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Beitrag |
    
Krissi
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. September, 2001 - 13:17: | 
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Brauch dringend eure Hilfe!
In einem Dreieck ABC werden die Winkelhalbierenden von (alpha) und (beta) sowie die Winkelhalbierenden der Außenwinkel von (alpha) und (bate) gezeichnet. Von C aus werden die Lote auf diese vier Winkelhalbierenden gefällt. Zeige, dass die vier Lotfußpunkte auf einer Parallelen zu AB liegen.
Vielen Dank! |
Butterpie
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 09:15: |
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huhu Krissi,
sind die Winkelhalbierenden der Innenwinkel und die der Außenwinkel nicht gleich? |
Schmalzbrot
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 12:24: |
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Hallo Butterpie,
NEIN! |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 13:47: |
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Hallo Krissi,
Bitte mach dir eine Zeichnung:
Ein Dreieck ABC (mit horizontaler Seite AB)
Zeichen durch A die Innen-Winkelhalbierende und die Außen-Winkelhalbierende. Sie stehen senkrecht aufeinander.
Fälle das Lot auf beide Winkelhalbierenden und bezeichne die Lotfußpunkte mit L (außen) und K (innen).
Nun bezeichne den Halbierungspunkt der Strecke AC mit M.
Schlage einen Kreis um M mit Radius MA.
Dieser Kreis muss durch die Punkte A, L, C, und K gehen.
(wegen des Satzes: jeder Peripheriewinkel über einem Kreisdurchmesser ist ein rechter Winkel.)
Wir betrachten nun das Viereck: ALCK: weil MA=ML=MK=MC und wegen der rechten Winkel, ist dieses Viereck ein Rechteck
und weil der Winkel KAM = Winkel MLC = Winkel BAK ist, muss die Diagonale LK horizontal (das heißt parallel zu AB) liegen und zwar auf halber Höhe von C.
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Analog beweisen wir dies für die Winkelhalbierenden durch B mit dem Resultat, dass diese Lotfußpunkte ebenfalls parallel zu AB auf halber Höhe von C liegen.
Alle 4 Lotfußpunkte befinden sich also auf einer Geraden, die parallel zu AB liegt. qed
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Schönen Gruß, Fern |
Krissi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Oktober, 2001 - 12:28: |
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Fern,
vielen, vielen Dank für deine Hilfe!!!!
Krissi |
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