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Löse die Exponentialgleichung durch L...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Logarithmus » Archiviert bis 21. November 2002 Archiviert bis Seite 6 » Löse die Exponentialgleichung durch Logarithmieren « Zurück Vor »

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Marco (heimar77)
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Mitglied
Benutzername: heimar77

Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 10-2000
Veröffentlicht am Dienstag, den 19. November, 2002 - 15:32:   Beitrag drucken

Hallo,

wer kann mir die folgenden Aufgabe lösen und den Weg erklären?

2^(x-2)+2^(x+1)-14 --> Löse durch Logarithmieren!
3^x+3^(x+2)=15 --> Löse durch Logarithm.
3*7^(x-1)+8=5*7^(x-1)--> Löse durch Logarithm.
**************************************************
2^(2x-1)+3*2^x=8
4*3^(-x)+5+3^x= 0 --> Aufgabenstellung für diese zwei Aufg.: Führe für eine geeignete Potenz eine neue Variable ein! Warum, wieso, wofür? Wie erkenne ch welche Potenz "geeignet ist"?

Danke für eure Hilfe!!!

Gruß Marco

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Ferdi Hoppen (tl198)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198

Nummer des Beitrags: 146
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 19. November, 2002 - 16:13:   Beitrag drucken

bei zwei mal exemplarisch:

3^x+3^(x+2)=15

da klammern wir 3^x aus, um auf eine einfache gleichung zu kommen

3^x*(1+3^2)=15
3^x*(10)=15
3^x=1,5

nun log anwenden:

x*log(3)=log(1,5)
x=log(1,5)/log(3)
x~0,369

mfg

tl198
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Ferdi Hoppen (tl198)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198

Nummer des Beitrags: 148
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 19. November, 2002 - 19:51:   Beitrag drucken

so bei deiner zweiten frage weiß ich jetzt auch was gemeint ist!

also:

2^(2x-1)+3*2^x=8

ersten summand auflösen:

2^(2x)*2^(-1)+3*2^x=8
0,5*2^(2x)+3*2^x=8

den ersten summanden noch mal umschreiben:

0,5*((2^(x))^2)+3*2^x=8

so nun substituieren 2^x=a

=>0,5*a^2+3a=8

Quadratische Gleichung lösen bringt:

a=2 v a=-8

nun a einsetzen und x ausrechnen!

2^x=1 2^x=-8

man bekommt als lösung nur x=1 da die zweite gleichung nicht lösbar ist!


mfg

tl198

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