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Mona (mimi_mona)
Neues Mitglied
Benutzername: mimi_mona
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. November, 2002 - 18:08: | 
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Wenn man zu einer zweistelligen zahl das Dreifache ihrer Quersumme addiert, so erhält ma 99.Vertauscht man die Ziffern der Zahl und dividiert die neue Zahl durch ihre Quersumme, so ergibt sich drei!Wie heißt die ursprüngliche Zahl?
Das Aters eines Jungen betrug vor sieben jahren genau ein Siebtel des Alters seines Vaters.In drei jahren wird sein Alter genau ein drittel des Alters seines Vaters betragen.Wie alt sind die beiden?
Könnt ihr mir helfen?Wie stelle ich bei beiden die Gleichungen auf und wie lauten die dann und wie löse ich sie? |
Josef Filipiak (filipiak)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: filipiak
Nummer des Beitrags: 195
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. November, 2002 - 18:42: |
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Zu Aufgabe 1:
Den Wert einer zweiziffrigen Zahl erhält man, wenn man ihre Zehnerziffer mit 10 multipliziert und zum Ergebnis die Einerziffer addiert (z.B. 49 = 4*10+9). Bezeichnet man die Zehnerziffer mit x, die Einerziffer mit y, dann ist die gesuchte Zahl 10*x+y.
Die Quersumme der gesuchten Zahl, also die Summe aus ihrer Zehnerziffer x und ihrer Einerziffer y, ist x+y. Die zweistellige Zahl (10x+y) und das Dreifache ihrer Quersumme (x+y) soll 99 ergeben.
Ansatz:
10x+y + 3(x+y) = 99
Vertaucht man die zweiziffrige Zahl (10x+y), so erhält man 10y+x. Dividiert man diese Zahl durch ihre Quersumme (y+x), so erhält man 3.
Ansatz:
(10y+x)/(y+x) = 3
Gleichugen addieren:
10x+y +3(x+y) = 99
(10y+x)/(y+x) = 3
10x+y+3x+3y = 99
10y+x = 3y+3x
13x+4y = 99 | * 2
-2x+7y = 0 | *13
26x+8y = 198
-26x+91y= 0
99y = 198
y = 2
y = 2 in eine der obigen Gleichung einsetzen:
-2x+7*2=0
-2x+14 =0
-2x = - 14
x = 7
Probe:
10*7 +2 = 72 + 3(7+2) = 99
10*2 +7 = 27 : (2+7) = 3
Gruß Filipiak
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Josef Filipiak (filipiak)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: filipiak
Nummer des Beitrags: 196
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. November, 2002 - 19:00: |
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Aufgabe 2:
Das Alter des Jungen ist x, das des Vaters ist y.
Vor 7 Jahren war der Junge x-7 Jahre alt. Der Vater war vor 7 Jahren y-7 Jahre alt. Der Vater war dann 7 mal so alt wie der Junge.
Ansatz:
x-7 = (y-7)/7
In drei Jahren ist der Junge x+3 Jahre alt. Der Vater ist dann y+3 Jahre alt. Er ist dann 3mal so alt wie der Junge.
Ansatz:
x+3 = (y+3)/3
Gleichung aufstellen:
x-7 = (y-7)/7
x+3 = (y+3)/3
7x-49 = y-7
3x+ 9 = y+x
7x-y = 42
3x-y = -6 | *-1
7x-y = 42
-3x+y= 6
4x = 48
x = 12
x = 12 in eine der obigen Gleichungen einsetzen:
7*12-y = 42
84 -y = 42
- y = - 42
y = 42
Der Junge ist 12 Jahre alt, der Vater ist 42 Jahre alt.
Probe:
12-7 = 5
42-7 = 35 : 7 = 5
12+3 = 15
42+3 = 45 : 3 = 15
Gruß Filipiak |
Mona (mimi_mona)
Junior Mitglied
Benutzername: mimi_mona
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. November, 2002 - 19:16: |
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Vielen Dank, aber was ich nicht verstehe ist, wo sich die 3 aufgelöst hat bei 10y+x/ y+x=3 ?
Könnt ihr mir noch bei der 2ten aufgabe helfen?Da hab ich diese Gleichung aufgestellt! y-7=1/7 (x-7) aber jetzt komme ich nicht mehr weiter!Stimmt die gleichung und was mache ich jetzt? |
Josef Filipiak (filipiak)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: filipiak
Nummer des Beitrags: 197
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. November, 2002 - 15:56: |
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(10y+x)/(y+x) = 3 | Hauptnenner ist (y+x). Beide Seiten mit (y+x) multiplizieren. Auf der rechten Seite fällt dann (y+x) durch Kürzen weg. Auf der linken Seite wird 3 mit (y+x) multipliziert. Man erhält dann: 3y+3x. Die Gleichung lautet dann:
10y+x = 3y+3x | x und y auf eine Seite bringen
10y-3y+x-3x = 0 | zusammenfassen
-2x+7y = 0
Deine Gleichung wird wie folgt weiter gerechnet:
y-7 = 1/7(x-7) oder y-7 = (x-7)/7
Hauptnenner ist 7. Beide Seiten mit 7 multiplizieren:
7y-49 = x-7 | auf der rechten Seite fällt 7 durch Kürzen weg. x und y auf eine Seite bringen:
-x+7y=42
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