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Jenny (jenny630)
Neues Mitglied
Benutzername: jenny630
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. November, 2002 - 20:56: | 
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Hallo! Ich habe ein Problem mit der Mathehausaufgabe. Ich hoffe ihr könnt mir helfen! Aufgabe: Über der Seite AB eines Quadrates ABCD ist ein gleichseitiges Dreieck ABE so zu konstrurieren, dass der Punkt E des Dreiecks im Inneren des Quadrates ABCD liegt. Bestimme rechnerisch die Größe des Winkels CED.
ich weiß, dass alles Innenwinkel 60°sind. Eine Skizze hab ich auch schon gemacht, aber wie berechnet man das??? Danke!!! Jenny |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 207
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. November, 2002 - 10:19: |
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Hi Jenny,
die Höhe in einem gleichseitigen Dreieck ist
h = (a/2)*sqrt(3) [sqrt = Quadratwurzel], bzw.
h = 0,866*a
Der Punkt E liegt also vom Seitenmittelpunkt von AB 0,866*a Einheiten entfernt, daher von der anderen Seite (vom Mittelpunkt M[C,D] von CD) den Rest von 0,134*a. Dort kannst du ein rechtwinkeliges Dreieck (C, M[C,D], E) zeichnen, in dem gilt:
tan(phi/2) = (a/2)/(0,134*a)
tan(phi/2) = 3,73205
phi/2 = 75°
phi = 150°
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OK, das muss natürlich (angesichts des "glatten" Ergebnisses) auch auf einem anderen Weg zu erreichen sein (recht einfach):
Das Dreieck BCE ist gleichschenkelig (BE = BC = a), der Winkel an der Spitze (B) ist 30°, somit ist der Winkel BEC = 75°.
Phi/2 + 75° + 30° müssen zusammen 180° ergeben, somit ist phi/2 = 75°, --> phi = 150°
Gr
mYthos
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