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Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Februar, 2000 - 16:15: | 
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Hallo
Kegelförmige Eistüten haben am oberen Rand einen Durchmesser von
4 cm und sind 12 cm hoch.
Wie viel Teig braucht man zur Herstellung von 1000 Eistüten
mit je 2 mm Dicke?
Bitte mit Lösungsweg(Ergebnis irgendwas mit 15,3dm hoch 3).Danke. |
Reinhard Gruber
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Februar, 2000 - 19:42: |
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Hallo!
Du brauchst also die Oberfläche des Kegelmantels. In einer Formelsammlung findest du folgendes: AM=prs wobei r der Radius an der oberen Öffnung, und s die Länge vom oberen Rand bis zur Spitze ist. Dieses s bekommst du mit dem Pythagoras. Wenn du eine Skizze machst, siehst du, daß die Höhe auf den Durchmesser normal steht. Das Dreieck aus Radius, Höhe und der Seite außen entlang der Tüte hoch ergeben ein rechtwinkeliges Dreieck und das s errechnt sich aus wurzel(r²+h²).
In unserem Fall ist r=2, h=12. Also s=wurzel(148)=12,1655. AM ist also 76,4382 cm².
Es werden 1000 solcher Tüten produziert. Man braucht also Teig mit einer Fläche von 76443,82 cm² und einer Höhe von 0,2 cm ® mit einem Volumen von 15287,6 cm³ = 15,3 dm³
Falls euer Lehrer nicht damit einverstanden ist, in Formelsammlungen nachzusehen, gibt eine andere Möglichkeit, an die Manteloberfläche zu kommen.
Wenn du die Tüte an einer Seite aufschneidest und auseinanderrollst, bekommst du ein Kreissegment, also eine Tortenstückähnliche Form. Der Kreis, von dem dieses Stück herausgeschnitten ist, hat den Radius s=12,1655, das wir uns ja schon ausgerrechnet haben, und eine Fläche von s²p=464,9538.
Wäre das Tortenstück die Hälfte des ganzen Kreises, dann wäre auch die Fläche die Hälfte. Und wäre das Tortenstück ein Viertel des ganzen Kreises, dann wäre die Fläche auch ein Viertel. Aber woher soll man wissen, welchen Bruchteil des ganzen Kreises unser Tortenstück ausmacht? Ganz einfach: anhand des Umfangs und der Bogenlänge des Segments. Der ganze Kreis hat außen eine Länge von 2sp=76,438. der obere Tütenrand hat eine Länge von 2rp=12,5663. Das Kreissegment nimmt also 12,5663/76,438, das ist ungefähr 1/6 des Umfangs ein, also hat es auch ungefähr 1/6 der Fläche. Beim ausrechnen aber nicht 1/6, sondern den genauen Wert nehmen. Daraus folgt. AM=464,9538 * 12,5663/76,438 = 76,438.
Und dann mit dieser Mantelfläche wie oben weiterrechnen.
Reinhard |
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Februar, 2000 - 20:51: |
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Ok vielen Dank |
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