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Baby
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Februar, 2000 - 16:12: | 
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Salut, ca va?
Die folgende Aufgabe ich aus Euren Übungsaufgaben der Uni Bayreuth. Somit habe ich auch das Ergebnis, komme aber nicht so ganz auf den Lösungs weg. Ich erhalte jedesmal eine andere Lösung!
Vielleicht kann mir ja jemand helfen???
Aufgabe:
Die Kante eines Würfels ist 8cm lang. Diesem Würfel ist eien Pyramide so einbeschrieben, dass ihre Spitze mit dem Mittelpunkt der oberen Würfelfläche zusammenfällt. Die Mittelpunkte der Würfelgrundkanten sind die Ecken der Pyramidengrundfläche.
Berechne Oberfläche und Volumen der Pyramide!
Lösung:O = 128cm² V = 85 1/3
Aber wie kommt man auf dieses Ergebnis??? Wäre mir sehr hilfreich!
Danke im Voraus!
Eure Milli! |
Lutz Weisbach
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Februar, 2000 - 20:17: |
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Hi Milli,
zumindest das Volumen kann ich nachvollziehen...
V=1/3 * AG * h
Die Grundflaeche ist ein Quadrat, deren Seiten man mH des Pythagoras berechnen kann. Betrachte dazu die kleinen Dreiecke mit folgenden Seiten zweimal die Halbe Wuerfelgrundseite und die Pyramidengrundseite.
42+42=Pyramidengrundseite2
Pyramidengrundseite=Wurzel aus 32
also
V=1/3 * (Wurzel32)2 * 8 cm3
V=85 1/3 cm3
Der Oberflaecheninhalt stimmt sicher auch, muss ich aber erst noch ein wenig drueber nachdenken ;-)
Lutz |
Reinhard Gruber
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Februar, 2000 - 20:30: |
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Hallo Milli
Du hast sicher schon eine Skizze gemacht. Dabei siehst du, daß die Höhe der Pyramide gleich der Höhe des Würfels ist, also 8cm. Nun zur Grundfläche der Pyramide: Wenn du dir nur die untere Würfelseite als Quardat skizierst und dann jede dieser Seiten halbierst und diese Mittelpunkte verbindest, dann hast du die (quadratische) Grundfläche der Pyramide. Zur Seitenlänge dieser Pyramidengrundfläche (ich nenne sie ab jetzt s) kommst du über den Pythagoras: so eine Seite und zwei der halben Würfelseitenlängen ergeben ein rechtwinkeliges Dreieck. 4²+4²=s². Also s=4wurzel(2).
Nun haben wir die Maße der Pyramide: Höhe h=8 und Quadratische Grundfläche mit Seitenlänge s=4wurzel(2).
Volumen einer Pyramide = Grundfläche mal Höhe durch 3
V=s²h/3=85,33333
Zur Oberflächenberechnung brauchen wir den Flächeninhalt der Dreiecke. wir haben eine Seite (=die Seite der Grundfläche) und brauchen nun die Höhe auf diese Seite (A=s*hs/2): mach eine Skize der Pyramide und zeichne auch die Höhen der Pyramide und einer der Dreiecke ein. verbinde nun die Fußpunkte der Höhen miteinander. Die zwei Höhen und deren Verbindung (die übrigens genau die halbe Seitenlänge der Grundfläche ist) ergeben ein rechtwinkeliges Dreieck.
Pythagoras: Höhe d. Dreiecks zum Quadrat = Höhe der Pyramide zum Quadrat plus halbe Seitenlänge der Grundfläche zum Quadrat.
hs=wurzel(8²+(2wurzel(2)²)=wurzel(72)=6wurzel(2)
Oberfläche=Grundfläche + 4*Dreiecksfläche
Dreiecksfläche = s*hs/2 = 4wurzel(2)*6wurzel(2)/2 = 12wurzel(4) = 24
Grundfläche = s²=32
O = 32 + 4 * 24 = 128
Reinhard |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Februar, 2000 - 13:10: |
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Vielen Dank ersteinmal an Euch Beide!
Ich werde jetzt mal Eure Ergebnisse unter die Lupe nehmen und mir versuchen selbst zu Erlklären, was ich ständig falsch gemacht habe.
Ansonsten werde ich mich vielleicht mal wieder melden...!?
Fand ich aber super, dass ihr Euch so schnell Gedanken über meine Aufgabe gemacht habt!!
Danke nochmal!
(Dann kann die Mathearbeit ja morgen kommen!!)
Eure Milli!!! |
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