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anke
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 16:13: | 
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Welcher Punkt der Geraden g mit der Gleichung a) y= -(4/3)x+25/3, b)y= -(2/3)x-13/2
Hat die kürzeste Entfernung zum Koordinatenursprung?
Anleitung: Benutze den Satz des Pythagoras. |
anke
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 15:01: |
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bitte helft mir! |
Michael
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 18:00: |
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a)
für einen Punkt der Gerade g gilt:
P(x| (-4/3)x+25/3 )
Abstand zweier Punkte P1(x1|y1) und P2(x2|y2)
d² = (y2-y1)² - (x2-x1)² vgl Pythagoras
hier ist P2(x| (-4/3)x+25/3 )
und P1(0|0)
also
d² = [(-4/3)x+25/3 - 0]² + (x-0)²
d² = [(16/9)x²-(200/9)x+625/9] + x²
d² = (25/9)x²-(200/9)x+(625/9)
9d² = 25x²-200x+625
(9/25)d² = x²-8x+25
quadratisches Ergänzen um Scheitelpunkt zu ermitteln:
(9/25)d² = x²-8x+16-16+25
(9/25)d² = (x-4)²+9
der kleinste Wert ist bei x=4
Abstand mit Ausgangsgleichung berechnen
x=4 in d²=...
d²= (25/9)*4²-(200/9)*4+(625/9)
d² = 25
d=5
Abstand = 5
bei x=3.9: d=5.00277
bei x=4.0: d=5.00000
bei x=4.1: d=5.00277 |
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