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Destinyman
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 15:52: | 
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Drei natürliche Zahlen a, b und c mit
a kleiner als b und b kleiner als c werden Jahrtausendtrio genannt, wenn die größte und die kleinste Zahl die Differenz 2001 haben und die Summe von je zwei der drei Zahlen eine Quadratzahl ist. Wieviele Jahrtausendtrios gibt es?
Begründe und erkläre alle Zwischenschritte deiner Rechnung. |
Andra
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. September, 2001 - 09:00: |
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Hi Destinyman,
erstmal kann man eine der drei Variablen entfernen:
c - a = 2001 => c = 2001 + a
damit gilt:
a + b ist Quadratzahl
b + 2001 + a = a + b + 2001 ist Quadratzahl
a + 2001 + a = 2a + 2001 ist Quadratzahl
Nimmt man mal a + b + 2001, die nächste Quadratzahl nach 2001 ist 2025, dann wären a + b = 24, was keine Quadratzahl ist. So probiert man weiter bis a + b + 2001 = 2401 = 492, damit sind a + b = 400 also Quadratzahl. 2a + 2001 ist auch Quadratzahl. Nimmt man für 2a + 2001 die nächste Quadratzahl nach 2001 ist, so ist das 2025 und daraus folgt a = 12. Damit b = 400 - 12 = 388 und c = 2001 + a = 2013.
Also ist a = 12, b = 388 und c = 2013 ein Jahrtausendtrio.
Wie man allerdings auf ALLE Trios kommt, weiß ich nicht.
Ciao, Andra |
Rose
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. September, 2001 - 10:25: |
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Hallo Destinyman !
Wer einen Preis in einem Mathewettbewerb will
sollte die Aufgaben selber lösen können. |
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