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Beitrag |
    
Sebastian
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Februar, 2000 - 09:40: | 
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Ich habe hier eine Gleichung, die aber auch etwas mit Geometrie zu tun hat. Ich habe die Gleichung aufgestellt, kann sie aber nicht lösen:
(16-x)² = x²+12²
Bitte um schnelle Hilfe |
Lydia
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Februar, 2000 - 10:05: |
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Hallo Sebastian,
linke Seite nach binomischer Formel....
256-32x+x2=x2+144
-32x=-112
x=3,5
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Reinhard Gruber
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Februar, 2000 - 10:09: |
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Hallo Sebastian!
(16-x)² = x²+12²
(16-x)(16-x) = x²+12²
die zwei Klammern einfach ausmultiplizieren:
16²-16x-16x+x² = x² + 12²
beide Seiten -x²
16² - 32x = 12²
die Quadrate auflösen
256 - 32x = 144
112 = 32x
3,5 = x
Reinhard |
Sebastian
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Februar, 2000 - 15:45: |
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Danke euch beiden für die Lösungen |
Simone
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Februar, 2000 - 19:20: |
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Wer sagt mir wie ich diese Aufgaben lösen soll?:
1 Aufgabe
Beweise: Rechtwinklige Dreiecke, die in der längsten und in einer weitesten Seite übereinstimmen, sind kongruent.
(Mein PS dazu: wo ist der unterschied zwischen längster und weitester Seite und was bedeutet
das???)
2 Aufgabe:
Beweise: Wenn in einem Dreieck die Orthogonale zu einer Dreieckseite durch die gegenüberliegende Ecke zugleich Winkelhalbierende ist, dann ist das Dreieck gleichschenkllig.
(Mein PS dazu: Hä??? )
Bitte noch heute Abend (wäre am besten) oder morgen früh vor 6.45h hilfe erforderlich!!!
danke schon mal im Voraus,
Simone |
Reinhard Gruber
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Februar, 2000 - 20:56: |
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Hallo Simone
Aufgabe 1:
Erstmal, der Unterschied zwischen längster und weiterer Seite ist der, daß die längste Seite die ist, die einfach am längsten ist, und eine weitere ist eine von den anderen zweien.
Der Beweis braucht mehrere Überlegungsschritte:
a) die Längste Seite in einem rechtwinkeligen Dreieck ist immer die Hypothenuse (die Seite gegenüber dem rechten Winkel).
Das stimmt wegen dem Pythagoras. c²=a²+b². alle diese Quadrate sind immer größer 0, und c² ist die summe der anderen, also das größte.
b) sind in einem rechtwinkeligen Dreieck die Hypothenuse und eine andere Seite bekannt, ist auch die dritte bekannt.
Wieder wegen dem pythagoras. c²=a²+b². Weiß ich c und a, dann ist b=wurzel(c²-a²) und weiß ich c und b, dann ist a=wurzel(c²-b²)
c) sind in zwei rechtwinkeligen Dreiecken die zwei Hypothenusen und je eine andere Seite gleich lang, so sind auch die übrigen zwei Seiten gleich lang.
Eben weil man sie ja eindeutig ausrechnen kann.
Sind aber in zwei Dreiecken alle drei Seiten gleich lange, dann sind sie kongruent (deckungsgleich).
Aufgabe 2
Erstmal: eine Orthogonale zu einer Seite ist nichts anderes als eine Strecke, die normal auf die Seite steht. Die Orthogonale zu einer Dreiecksseite durch die gegenüberliegende Ecke ist daher bloß die Höhe. Mach eine Skize von einem Dreieck mit der dazugehörigen Höhe auf c. Die Höhe teilt das Dreieck in zwei kleinere, und diese vergleichen wir nun: beide sind rechtwinkelig. Ist die Höhe nun eine Winkelhalbierende, das heißt, daß sie den Winkel an der Spitze des großen Dreiecks halbiert, dann sind natürlich die zwei kleinen Winkel an den Spitzen der zwei kleineren Driecke gleich groß.
Die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck muß 180 sein. Sind zwei Winkel schon bekannt, ist die dritte dann eindeutig ausrechenbar. Sind bei den zwei Dreiecken also 2 Winkel gleich, dann muß auch der dritte gleich sein. Die zwei dreiecke sind also schon zumindest mal ähnlich. Damit sie aber kongruent sind, brauchen sie noch mindestens eine gleich große Seite, und diese Seite ist die Höhe. Die Höhe auf c ist sowohl eine Seite des linken, als auch des rechten Dreiecks.
die zwei Dreiecke sind also kongruent. Und deshalb sind bei beiden auch die Hypothenusen gleich lang. Beim einen Dreieck ist die Hypothenuse die Seite a, beim anderen die Seite b. Also ist a=b und das heißt gleichschenkelig.
War das verständlich geschrieben? Ich hoffe schon.
Reinhard |
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