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Margit (Mandarine)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 10:19: | 
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Eine Großhandlung beabsichtigt für höchstens 9000,-Euro zwei Typen von Kreissägen zu kaufen. Kreissäge A kostet im Einkauf 300,-Euro, Kreissäge B 500,-Euro. Man möchte sich vom Typ A mehr als ein drittel der Anzahl von B, höchstens aber soviele Exemplare wie von B auf Lager legen. Der Gewinn bei Verkauf der Kreissäge A beträgt 70,- Euro, bei Gerät B 140,-Euro. Wie viele Kreissägen A und B soll die Großhandlung ankaufen, um den größtmöglichen Gewinn zu erzielen? |
DireStraits
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 15:03: |
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Du hast ja noch eine Aufgabe :-)
Die Lösung ist etwas schwieriger zu erklären, da es auf eine grafische Lösung hinausläuft - ich versuche es dir mal zu erklären
Also du hast folgende Bedingungen:
300A + 500B <= 9000
A > B/3
A <= B
sowie A und B ganzzahlig,
wobei f(A,B) = 70A + 140B zu maximieren ist
zur Lösung zeichne dir am besten ein Koordinatensystem
trage zum Beispiel B auf die vertikale Achse auf und A auf die horizontale
Zeichne dann die Geraden der Bedingungen ein und straffiere die Lösungsmenge, also:
B = - 0,6A + 18 und straffiere unterhalb
B = A und straffiere oberhalb (also links der Geraden)
B = 3A und straffiere unterhalb (also rechts der Geraden)
Du erhälst ein Dreieck, in dem die Lösung liegen muss, da nur für dieses Dreieck alle Bedingungen erfüllt sind. Die Eckpunkte des Dreieckes sind (0/0), (15/5) und (11,25/11,25). Markiere in diesem Dreieck alle gültigen ganzzahligen Punkte. Übrigens gehört (15/5) nicht zu den gültigen, da die Bedingung A < B/3 die Punkte auf deren Gerade gerade ausschließt.
Zeichne nun die zu maximierenden Gerade B = A/2 und verschiebe sie parallel nach oben bis zum "höchsten" gültigen Punkt im Dreieck.
Alles klar? Lieben Gruß Dire |
ich
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. September, 2001 - 06:47: |
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Hallo, Margit,
der Gewinn beträgt bei A: 70 Euro je 300 Euro Kosten, also 7/30 = 0,233..
B: 140 Euro je 500 Euro Kosten, also 14/50 = 0,28
Es sollten also so viele B gekauft werden, wie mit den übrigen Bedingungen verträglich ist:
18 B; 0 A
ABER: vom Typ A mehr als ein drittel der Anzahl von B
statt 3 B können 5 A eingekauft werden: 15 B 5 A
erfüllt die Bedingung immer noch nicht, also
14 B à 7000 Euro, für die restlichen 2000 Euro 6 A
Gewinn: 6 * 70 + 14 * 140 = 420 + 1960 = 2380
Weitere Überlegungen in Tabellenform:
B PreisB RestA A GewB GewA Gew
15 7500 1500 5 2100 350 2450 nicht zulässig
14 7000 2000 6 1960 420 2380
13 6500 2500 8 1820 560 2380
12 6000 3000 10 1680 700 2380
11 5500 3500 11 1540 770 2310
10 5000 4000 13 1400 910 2310
Bitte gründlich nachrechnen!
gruß
ich |
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