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Margit (Mandarine)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. September, 2001 - 12:20: | 
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Die Grundfläche einer geraden quadratischen Pyramide mit der höhe h verhält sich zum Mantel wie 1:8.
Oberfläche, Volumen der Pyramide sind für
a) h= Wurzel von 7 cm
b) h= 1cm zu berechnen. |
Andra
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. September, 2001 - 08:47: |
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Hallo Margit,
diese Aufgabe ist nur zu lösen, wenn man auch die Länge der Seiten des Grundquadrats kennt. |
Lerny
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. September, 2001 - 12:54: |
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Hallo Maargit
nennen wir die Grundfläche der Pyramide G und ihre Seitenlänge a.
Dann gilt G=a²
Nach Voraussetzung ist G/M=1/8 => M=8G=8a²
Der Mantel besteht aus den vier Dreiecken mit den Grundseiten a und der Höhe ha
also
M=2*a*ha
Ferner gilt in jeder Pyramide: ha²=h²+(a/2)²
=> ha=Ö(h²+a²/4)
Somit gilt M=2a*Ö(h²+a²/4)=8a² |:2a
Ö(h²+a²/4)=4 |quadrieren
h²+a²/4=16 |*4
4h²+a²=64
a²=64-4h²
a) Mit h=Ö7 folgt nun
a²=64-4*7=64-28=36
=> a=6
=> O=M+G=8a²+a²=9a²=9*36=324 cm²
V=1/3*G*h=1/3*36*Ö7=12*Ö7=31,749 cm³
b) Gleiche Vorgehensweise; nur h=1 einsetzen
mfg Lerny |
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