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F.S. (Vanvlad26)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. September, 2001 - 19:05: | 
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Was ist hinreichende Bedingung und was ist notwendige Bedingung, daß ein Viereck ein Quadrat ist?
1) Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.
2) ABCD hat vier rechte Winkel.
3) ABCD hat vier rechte Winkel und zwei benachbarte gleich lange Seiten.
4) ABCD hat 4 gleich lange Seiten.
Im Voraus besten Dank. |
J
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. September, 2001 - 19:40: |
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zu 1) notwendig
zu 2) notwendig
zu 3) notwendig und hinreichend
zu 4) notwendig
Gruß J |
F.S. (Vanvlad26)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. September, 2001 - 20:06: |
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Hi,
danke für die schnelle Antwort. Kannst Du mir auch sagen warum das so ist. Danke. |
Lene
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Januar, 2002 - 15:13: |
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Komme mit der Aufgabe net klar BITTE helft mir: Konstruiere ein 20cm2 großes Quadrat mithilfe
(1) des Kathetensatzes
(2) des Höhensatzes
(3) des Satzes von Pythagoras |
anyom
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Januar, 2002 - 16:03: |
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Hallo lene, stelle die Frage bitte auf
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/24/16998.html nochmal neu, indem du vorher auf das Feld "Neuer Beitrag" drückst |
gofal
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Januar, 2002 - 17:16: |
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ein Quadrat mit Fläche 20 kann man nicht einfach zeichnen, da die Seitenlänge Ö20 betragen muß, was gar keine schöne Zahl ist.
1)
der Kathetensatz sagt: sei a eine Kathete, c eine Hypothenuse und p der zu a zugewandte Hypothenusenabschnitt, dann gilt: a2=c*p.
Wenn wir zwei Werte c und p finden, sodaß c*p = 20 ist, dann gist a2=20 und somit a=Ö20, also genau die Seitenlänge des gesuchten Quadrates.
Wählen wir doch einfach für c=10 und für p=2 (10*2 ist ja 20).
Zeichne also eine Strecke von 10cm (die Seite c) und kontruiere darüber den Thaleskreis, weil wir ja ein rechtwinkeliges Dreieck suchen. Da p 2 ist, wissen wir, daß der Fußpunkt der Höhe genau 2cm vom Punkt B entfernt ist. Also zeichne 2cm von einem Endpunkt der Strecke c entfernt die Höhe senkrecht auf c ein. Wo sich diese Höhe mit dem Thaleskreis schneidet, dort ist der Punkt C des Dreiecks. Und die Strecke BC, also die Seite a, ist genau die Seitenlänge des gesuchten Quadrats. Wie man nun ein Quadrat konstruiert, weißt du sicher selber.
2)
Der Höhensatz funktioniert so ähnlich: Sei h die Höhe in einem Rechtwinkeligen Dreieck, und p und q die Hypothenusenabschnitte. Dann gilt: h2=p*q.
Wieder suchen wir zwei Zahlen p und q, damit p*q=20 ist und somit h2=20 und h=Ö20 die Seitenlänge des gesuchten Quadrats.
Nehmen wir wieder p=2 und q=10. q und p ergeben zusammen die Hypothenuse c, also ist c=12. Zeichne diese Strecke und über diese dann den Thaleskreis. Zeichne nun auf der Strecke c die Unterteilung in p und q ein und konstruiere dort die Höhe senkrecht auf c. Wo sich Höhe und Thaleskreis schneiden, dort ist der Punkt C. Die Länge der Höhe ist dann die Seitenlänge des gesuchten Quadrats.
3)
Pythagoras sagt: Wenn a und b zwei Katheten und c ihre Hypothenuse ist, dann ist c2=a2+b2. Auch hier müssen wir zwei zahlen a und b finden, sodaß a2+b2=20 und somit c=Ö20 die Seitenlänge des gesuchten Quadrates ist. Dies ist ein wehnig schwieriger, aber wenn man ein bißchen herumprobiert, kommt man relativ schnell auf a=4 und b=2 (16+4=20).
Konstruiere nun ein Rechtwinkeliges Dreieck mit Katheten 4 und 2. Die Hypothenuse ist dann die Seitenlänge des gesuchten Dreiecks |
Lene
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Januar, 2002 - 14:25: |
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Danke an gofal! Ich probier das ganze mal !!! |
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