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Textaufgabe

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marian
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Veröffentlicht am Samstag, den 08. September, 2001 - 12:36:   Beitrag drucken

Zwei entsprechende Seiten ähnlicher Dreiecke verhalten sich wie 9:4. Wie groß ist die Fläche des zweiten Dreiecks, wenn die des ersten um 130 cm² größer ist.
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Gloem
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Veröffentlicht am Samstag, den 08. September, 2001 - 13:27:   Beitrag drucken

x:x+130=4:9

9x=4x+520

5x=520

x=104cm²

Das kleinere Dreieck ist also 104 cm² groß
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Lerny
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Veröffentlicht am Samstag, den 08. September, 2001 - 14:30:   Beitrag drucken

Hallo Marian

Es verhält sich a zu a' wie 9:4; also gilt
a'=(4/9)*a
Dann gilt für die Flächeninhalte
A'=(4/9)²*A und nach Voraussetzung A=A'+130.
Somit folgt:
A'=(16/81)*(A'+130) |*81
81A'=16A'+16*130 |-16A'
65A'=16*130 >:65
A'=32 cm²

(Hinweis: Dreieck A'B'C' geht aus ABC hervor durch zentrische Streckung mit dem Streckungsfaktor k=4/9)

mfg Lerny
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Gloem
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Veröffentlicht am Samstag, den 08. September, 2001 - 15:40:   Beitrag drucken

Wo kommt das Quadrat her?
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Lerny
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Veröffentlicht am Samstag, den 08. September, 2001 - 15:55:   Beitrag drucken

Aus der zentrischen Streckung.

Wie bereits erwähnt, erhält man das Dreieck A'B'C' durch zentrische Streckung mit dem Faktor k=4/9

Dies bedeutet, dass c'=k*c und h'=k*h.
Wegen A=c*h/2 folgt nun A'=(kc*kh)/2=k²*c*h/2=k²*A

mfg Lerny

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