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marian
| Veröffentlicht am Samstag, den 08. September, 2001 - 12:36: |
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Zwei entsprechende Seiten ähnlicher Dreiecke verhalten sich wie 9:4. Wie groß ist die Fläche des zweiten Dreiecks, wenn die des ersten um 130 cm² größer ist. |
Gloem
| Veröffentlicht am Samstag, den 08. September, 2001 - 13:27: |
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x:x+130=4:9 9x=4x+520 5x=520 x=104cm² Das kleinere Dreieck ist also 104 cm² groß |
Lerny
| Veröffentlicht am Samstag, den 08. September, 2001 - 14:30: |
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Hallo Marian Es verhält sich a zu a' wie 9:4; also gilt a'=(4/9)*a Dann gilt für die Flächeninhalte A'=(4/9)²*A und nach Voraussetzung A=A'+130. Somit folgt: A'=(16/81)*(A'+130) |*81 81A'=16A'+16*130 |-16A' 65A'=16*130 >:65 A'=32 cm² (Hinweis: Dreieck A'B'C' geht aus ABC hervor durch zentrische Streckung mit dem Streckungsfaktor k=4/9) mfg Lerny |
Gloem
| Veröffentlicht am Samstag, den 08. September, 2001 - 15:40: |
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Wo kommt das Quadrat her? |
Lerny
| Veröffentlicht am Samstag, den 08. September, 2001 - 15:55: |
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Aus der zentrischen Streckung. Wie bereits erwähnt, erhält man das Dreieck A'B'C' durch zentrische Streckung mit dem Faktor k=4/9 Dies bedeutet, dass c'=k*c und h'=k*h. Wegen A=c*h/2 folgt nun A'=(kc*kh)/2=k²*c*h/2=k²*A mfg Lerny |
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