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Christine
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. September, 2001 - 19:55: | 
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Die Grundfläche einer geraden quadratischen Pyramide mit der Höhe h verhält sich zum Mantel wie 1:8. Oberfläche und Volumen sind für
a) Höhe= Wurzel von sieben und
b) Höhe= 1cm
zu berechnen!! |
dave
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. September, 2001 - 15:00: |
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Hallo Christine,
Grundseiten nenne ich mal a =>Grundfläche G=a^2
Umfang u der Grundfläche = 4a
Mantel M=u*h=4a*h
Nun soll laut Angabe gelten:
G:M = 1:8 =>M=8G ....Grundformel einsetzen
4a*h=8*a^2..../4a
h=2a bzw a=h/2
Damit wissen wir, dass für
a)a=Wurzel(7)/2
b)a=0,5
Oberfläche und Volumen kannst du nun ausrechnen, in dem du in die entsprechenden Formel einsetzt.
David |
dave
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. September, 2001 - 15:03: |
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Entschuldige ich habe deine Angaben nicht genau gelesen. Und die Berechnungen für ein Prisma ausgeführt.
David |
dave
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. September, 2001 - 15:34: |
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Probieren wir es noch mal
Grundseiten der Pyramide nenne ich a
damit ist die Grundfläche G=a^2
Der Mantel besteht aus 4 Dreiecken, eine Seite dieser Dreiecke ist jeweils eine Grundseite a.
Um nun die Fläche dieser Dreiecke zu berechnen brauchen wir die Höhe h1 dieser Dreiecke.
h1 berechnet man mit Hilfe des Phythagoras:
(a/2)^2+h^2=h1^2
h1=Wurzel(a^2/4 + h^2)
Mantelfläche M = 4 * (a*h1)/2 = 2*a*h1
Damit wären alle Vorarbeiten abgschlossen.
Laut Angabe gilt nun: G:M = 1:8
M = 8G
2*a*h1=8*a^2...../2a
h1=4a............obigen Ausdruck für h1 einsetzen
Wurzel(a^2/4 + h^2)= 4a
a^2/4 + h^2 = (4a)^2
a^2/4 + h^2 = 16a^2
h^2 = 64/4*a^2 - a^2/4
h^2 = 63/4*a^2
h = a/2 * Wurzel(63) bzw a = 2h/wurzel(63)
Nun setze für h ein damit ist für
a) a = 2/3
b) a = 1/wurzel(63)
Oberläche und Volumen wird wie gewöhnlich durch einsetzen in die entsprechen Formel ausgerechnet
Rechne doch bitte nochmals nach!
Falls dir ein Schritt des Rechengang unklar seine sollte, schreib einfach wieder.
David |
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