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Beitrag |
    
Malte
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 16:53: | 
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Hallo, wer kann mir helfen?
Warum kann es bei Wurzel aus 2 kein exaktes
Ergebnis geben? |
Jessica
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 18:35: |
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Vielleicht weil 2 eine Primzahl ist und nicht noch in andere Faktoren zerlegt werden kann.
Dagegen ist 4 z.b. eine Quadratzahl, man kann sie in 2*2 zerlegen |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 01:36: |
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Man kann ganz allgemein zeigen,daß die Wurzel aus einer natürlichen Zahl n genau dann rational(eigentlich sogar eine natürliche Zahl) ist,wenn in der Primfaktorzerlegung von n nur gerade Exponenten auftauchen.
Das klappt mithilfe des bekannten Widerspruchsbeweis.(Hier mal am Beispiel n=2)
Angenommen Ö2=p/q mit unkürzbarem Bruch p/q.
Dann ist 2 = p²/q² also 2q²=p² Somit muß p² gerade sein,also p durch zwei teilbar und somit p² sogar durch 4. Das bedeutet aber,daß auch q² gerade sein muß und damit ist der Bruch p/q plötzlich doch kürzbar.(Widerspruch) |
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