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BItte helfen (ANtworten)! Beweis, mög...

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Robert
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Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 18:03:   Beitrag drucken

Hey ihr!
Behauptung: die Summe der ersten näturlichen Zahlen n ergibt sich aus

n(n+1)
------
2

Beweise induktiv!

Ansatz: 1(1+1):2 = 1 w.A. ("Summe" aus 1=1)
Bsp: 5(5+1):2 = 15 w.A. (1+2+3+4+5=15)

Ja und weiter? Das was für n gilt, muss auch für n+1 gelten. Wer kann es mir zeigen, bitte Hilfe!

Gruß
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Martin (Martin243)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 19:41:   Beitrag drucken

Du zeigst, dass die Formel für n=1 gilt (hast du ja schon) und dann musst du zeigen, dass die Summe der ersten n+1 Zahlen sich darstellen lässt als Summe der ersten n Zahlen PLUS die Zahl n+1 selbst, also:

Summe(n+1) = Summe(n) + (n+1)


Summe(n+1) = (n+1)(n+2)/2 = (n2+3n+2)/2 = [(n2+n) + (2n+2)]/2 = (n2+n)/2 + (2n+2)/2 = n(n+1)/2 + (n+1)
= Summe(n) + (n+1) (q.e.d.)

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