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Cindy (Cindyy)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. August, 2001 - 22:20: | 
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Über ein Dreieck ABC und eine Gerade g werden folgende Voraussetzungen gemacht:
1) es gilt die Strecken: AB = BC = AC = a
2) die Gerade g schneidet die Seite AC in einem Punkt D sowie die Seite BC in einem Punkt E so, dass DE parallel zu AB ist.
3) der Umfangdes Dreiecks DEC ist gleich dem Umfang des Vierecks ABED
a) Ermittle aus den Voraussetzungen 1 - 3 das Streckenverhältniss AD : AC und das von BE : BC
b) In welchem Verhältnis steht der Inhalt des Dreiecks DEC zum Inhalt des Vierecks ABED |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. August, 2001 - 08:59: |
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hallo Cindy,
aus 1) folgt, ABC ist ein gleichseitiges dreieck.
aus 2) folgt, DEC ist auch ein gleichseitiges dreieck. seine seitenlaenge bezeichnen wir mit a-b.
dann ist 3*(a-b) = umfang des dreiecks DEC
und 2*(a-b) + 3*b = umfang des vierecks ABED.
(warum das so ist, das musst du dir selbst ueberlegen. z.b. so: viereck und dreieck haben zusammen den umfang von ABC 3*a plus zweimal die neu hinzugekommene strecke DE der Laenge (a-b).)
beide umfaenge sollen gleich gross sein, also
3*(a-b) = 2*(a-b) + 3*b ==>
a-b = 3*b ==> a = 4*b oder b = a/4.
jetzt koennen die fragen beantwortet werden:
a) AD:AC = 1/4 und BE:BC = 1/4
b)inhalt eines dreiecks ist proportional zur grundseite mal der hoehe. die hoehe ist (beim gleichseitigen dreieck) proportional zu seitenlaenge. d.h. der flaecheninhalt ist proportional zur seitenlaenge zum quadrat.
inhalt des dreiecks ABC prop. zu a^2
inhalt des dreiecks DEC prop. zu (a-b)^2 = (3/4*a)^2 = 9/16*a^2.
inhalt des vierecks ABED = inhalt ABC - inhalt DEC = 7/16*a^2
also ist der verhaeltnis (9/16)/(7/16) = 9/7.
viele gruesse mrsmith. |
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