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Luna
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. August, 2001 - 19:25: | 
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Hallo!
Habe dringend Hilfe nötig:
1.Ein gerades dreiseitiges Prisma hat lauter gleich lange Kanten.Bestimme die Kantenlänge (auf mm genau)so,dass die Prismaoberfläche 10m^2 misst.
2.Eine quadratische Pyramide hat lauter gleich lange Kanten.Bei doppleter Kantenlänge wäre die Oberfläche um 12m^2 grösser, als sie ist.Wie lang ist eine Kante (auf mm genau)
Vielen Dank!
Luna |
Lerny
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. August, 2001 - 12:17: |
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Hallo Luna
1) gerades dreiseitiges Prisma mit gleich langen Kanten bedeutet:
Grundfläche ist ein gleichseitiges Dreieck mit den Seitenlängen a
Körperhöhe ebenfalls a
Für die Oberfläche gilt nun:
Oberfläche = 2*Grundfläche + Umfang der Grundfläche * Höhe; also
O=2G+u*h=2G+u*a
G= (1/2)*a*ha mit ha=(a/2)*Ö2
=> G= (1/2)*a*(a/2)*Ö2
=> G=(a²/4)Ö2
u=a+a+a=3a
also gilt
O=2*(a²/4)Ö2+3a*a
O=(a²/2)Ö2+3a²
Wegen O=10m² folgt nun
(a²/2)Ö2+3a²=10 |*2
a²Ö2+6a²=20
a²(Ö2+6)=20 |: (6+Ö2)
a²=20/(6+Ö2) |Wurzel ziehen
a=Ö(6+Ö2)
a=2,722905353m=2722,9mm=2723mm
mfg Lerny |
Luna
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. August, 2001 - 19:04: |
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Vielen Dank fuer diese Hilfe.
Leider komme ich aber bei der zweiten Aufgabe auch nicht weiter.
Ich wäre also für weitere Hilfe sehr dankbar!!!!!
Luna |
Schnulli
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. August, 2001 - 22:29: |
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Hi Luna, die erste Aufgabe hast du wohl noch nicht verstanden, sonst hättest du beim nachprüfen gemerkt, dass sie falsch ist. Und zwar stimmt die Formel ha=(a/2)*Ö2 nicht.
Es muss heißen ha=(a/2)*Ö3, dann ergibt sich a=1608mm
2) Term für Oberfläche der Pyramide mit gleich langen Kanten der Länge a:
O = a² + 4*a*ha/2 = a² + 2*a*ha
wieder ha = ½aÖ3 =>
O = a² + 2*a*½aÖ3 = a² + a²*Ö3 = a²(1+Ö3)
Oberfläche bei doppelter Kantenlänge 2a statt a:
O + 12m² = (2a)²*(1+Ö3)
einsetzen:
a²(1+Ö3) + 12m² = (2a)²*(1+Ö3)
a²(1+Ö3) + 12m² = 4a²*(1+Ö3)
12 m² = 3a²*(1+Ö3)
4 m² = a²*(1+Ö3)
4m²/(1+Ö3)=a²
=> a=1.210000667m
also a=1210mm
(die doppelte Kantenlänge wäre dann 2420mm) |
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