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Claudia
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. August, 2001 - 12:30: | 
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Hi, vielleicht kann mir ja hier jemand weiterhelfen...
Ich möchte wissen, wieviel Prozent Steigung ich bei einem Winkel von 1,15° habe. Mein Chef und ich sind da nämlich unterschiedlicher Meinung!
Ich sage:
Ich benötige hierfür die Höhe in cm bei einer Länge von 100 cm (pro cent).
Rechtwinkliges Dreieck!
D.h.:
x / 100 = tan 1,15
x = 2 cm ==> 2%
Mein Chef sagt:
Dreisatz!
100% = 90°
x% = 1,15°
x = 1,15/90*100 = 1,27%
Was ist richtig bzw. wo liegt dann bei der jeweils anderen Behauptung der Fehler? |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. August, 2001 - 16:34: |
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hi Claudia,
bestimmung der steigung einer strecke im strassenverkehr:
die strecke wird auf die ebene projiziert. der hoehenunterschied bezogen auf die projizierte laenge ist dann die steigung. wie in deinem ansatz. insbesondere entspricht eine steigung von 100% einem winkel von 45°.
das problem beim ansatz von deinem chef: bei ihm geht's bei 100% steigung mit einem winkel von 90° senkrecht nach oben!
leider weiss ich nicht, wo man es nachlesen koennte, so dass dein chef ueberzeugt wird.
mein vorschlag: du erkundigst dich nach der maximalen steigfaehigkeit eines typischen gelaendewagens (z.b. lada niva, der klettert ganz gut). wenn dann so ca. 80% maximale steigfaehigkeit angegeben werden, kannst du ihn vielleicht ueberzeugen, dass auch gelaendewagen nicht fast senkrecht nach oben fahren koennen.
viele gruesse mrsmith. |
Claudia
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. August, 2001 - 08:42: |
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Danke mrsmith!
Wenn ich den Dreisatz mit 45°=100% annehme kommt aber immer noch was anderes raus:
100% = 45°
x% = 1,15°
x = 1,15/45*100 = 2,55%
Wo liegt hier der Denkfehler?
Kann man aus irgendeinem Grund die Zusammenhänge hier nicht mit einem Dreisatz in Relation zueinander setzen? |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. August, 2001 - 09:27: |
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hallo Claudia,
weil's eben nicht mit dem dreisatz geht, sondern,
wie du ja anfaenglich richtig schriebst, mit dem tangens:
hoehengewinn/(horizontale projektion) = ankathete/gegenkathete = tan(phi).
der dreisatz ergibt einen linearen zusammenhang. d.h. wenn z.b. ein wert doppelt so gross gewaehlt wird, dann ist der andere wert auch doppelt so gross.
bei der steigung liegt eine solcher zusammenhang nicht vor.
100% steigung entsprechen 45°. was sind aber 200% steigung. das sind 200m hoehengewinn bei 100m horizontaler projektion.
also nach obiger formel phi = arctan(2) = ca. 63.4°. der zuwachs ist also nicht linear.
die berechnungsvorschrift legt zugrunde, dass die horizontale projektion des weges in jedem fall postiv bleibt. egal wie gross man die steigung in % waehlt, darf der grenzwinkel von 90° nicht erreicht werden. der tan leistet genau dieses.
uebrigens: unter dem stichwort "steigfähigkeit" wurde mir von meiner suchmaschine als erstes diese voellig bloede seite angeboten:
http://www.wehrmachtsgespann.de/bmwdeutsch/bmwd7.htm
sicher findest du noch bessere, aber immerhin sieht man, dass 45% steigung nicht 45° entspricht.
viele gruesse mrsmith. |
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