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Wie schnell ist das Flugzeug?

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Jenny
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Veröffentlicht am Montag, den 20. August, 2001 - 10:54:   Beitrag drucken

Ein Flugzeug fliegt von Leipzig nach Wien (660 km)
und kommt in Wien 6 Minuten früher an, weil es
Rückenwind von 60 km/h hatte.
Wie hoch ist die Eigengeschwindigkeit des Flugzeuges?

Ist 600 km/h richtig?
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franz
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Veröffentlicht am Montag, den 20. August, 2001 - 11:36:   Beitrag drucken

ja
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Jenny
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Veröffentlicht am Montag, den 20. August, 2001 - 21:31:   Beitrag drucken

Danke!
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Frenny
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Veröffentlicht am Montag, den 20. August, 2001 - 23:24:   Beitrag drucken

Wie weit ist es von Leipzig nach Wien?
Und wie lang ist das Flugzeug geflogen?

Frenny
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Corry
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Veröffentlicht am Dienstag, den 21. August, 2001 - 01:37:   Beitrag drucken

Wie rechnet man das?


C.
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Frenny
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Veröffentlicht am Dienstag, den 21. August, 2001 - 05:53:   Beitrag drucken

Wer bist Du denn ?
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lnexp
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Veröffentlicht am Dienstag, den 21. August, 2001 - 06:15:   Beitrag drucken

Die Zeit t sei immer in Stunden (h=hour) gerechnet, der Weg s in km und v in km/h

sei
v0 = 600 (km/Stunde) : Zeitdauer t0
und
v1 = 660 (km/Stunde) : Zeitdauer t1 = t0 - 1/10 ( 6 Minuten sind ja eine zehntel Stunde )

Der Weg s ist für beide Flüge (mit und ohne Rückenwind) der gleiche:

v1 = s/t1 Þ s = v1*t1
v0 = s/t0 Þ s = v0*t0

v1*t1 = s = v0*t0

660*( t0 - 1/10 ) = 600*t0
660*t0 - 66 = 600*t0 | - 600*t0 + 66
60*t0 = 66 | : 60
t0 = 66/60 = 11/10 = 1 + 1/10
und
t1 = t0 - 1/10 = 1

s = v1*t1 = 660*1 = 660 oder
s = v0*t0 = 600*11/10 = 660

Also sind es 660 km von Leipzig nach Wien (in Wirklichkeit wohl nicht so genau) und es dauert t0 = eine Stunde und 6 Minuten , wenn das Flugzeug ohne Rückenwind, also nur mit 600 km/h fliegt und es dauert t1 = 1 Stunde, wenn das Flugzeug mit Rückenwind fliegt (660 km/h).

lnexp
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Corry
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Veröffentlicht am Dienstag, den 21. August, 2001 - 15:13:   Beitrag drucken

Hallo Inexp,

Vielen Dank, vielleicht steige ich da noch dahinter, aber Du schreibst:
>sei
>v0 = 600 (km/Stunde) : Zeitdauer t0

aber das ist doch gar nicht angegeben!!

Bestimmt ist es ganz leicht darauf zu kommen, aber erklär's mir bitte, ja?
Denn Du gibst V0 vor, nach V0 (Eigengeschwindigkeit des Flugzeuges) ist ja aber gefragt, oder? Und auf die 600km/h will ich allein durch die Angaben kommen.

Bitte hilf mir nochmal, ja?

Gruß C.
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Corry
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. August, 2001 - 14:59:   Beitrag drucken

Hallo Inexp,

Du, willst Du mir nicht mehr helfen und das genauer erklären, oder bist Du einfach nur nicht mehr online gewesen? Ich würde das so gern auch verstehen....

C.
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mrsmith
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. August, 2001 - 16:55:   Beitrag drucken

Hallo Corry, ich bin zwar nicht lnexp, aber ich glaube ich habe verstanden, was dein problem ist.

du regst dich mit recht darueber auf, dass in den ersten zeilen von lnexp's rechnung schon die loesung vorweggenommen wird. aber:
wenn du genau hinschaust, dann beginnt die rechnung erst hinter den worten:
"Der Weg s ist für beide Flüge (mit und ohne Rückenwind) der gleiche:"
in der dann folgenden rechnung wird aber das was darueber steht gar nicht verwendet.

also solltest du einfach die ersten zeilen ignorieren. der rest ist naemlich korrekt.

viele gruesse mrsmith.
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mrsmith
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. August, 2001 - 17:01:   Beitrag drucken

sorry, stimmt nicht so, was ich geschrieben habe, werde noch mal drueber nachdenken.
viele gruesse mrsmith.
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mrsmith
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. August, 2001 - 17:24:   Beitrag drucken

hallo Corry nochmal,

so sieht's besser aus: es gibt nur zwei unbekannte, naemlich v_0 und t_0.
wir wissen, dass v_1 = v_0 + 60km/h
sowie, dass t_1 = t_0 - 1/10h.

beide male muss dieselbe strecke zurueckgelegt
werden, also:

I) v_0 = 660km/t_0
II) v_0 + 60km/h =v_1 = 660km/t_1 = 660km/(t_0-1/10h)

jetzt kann das system ohne zusaetzliche annahmen geloest werden.
I) in II):
660km/t_0 + 60km/h = 660km/(t_0-1/10h)

multiplizieren mit t_0*(t_0-1/10h) folgt
660km*(t_0-1/10h) + 60km/h*t_0*(t_0-1/10h) = 660km*t_0

-66km*h + 60km/h*(t_0)^2 -6km*t_0 = 0
10km/h*(t_0)^2 -1*km*t_0 -11km*h = 0

diese quadratische gleichung hat die eine loesung:
t_0 = -1h. Polynomdivision:

(t_0 + 1h) (10km/h*t_0 - 11km) = 0
die negative loesung ist offenbar nicht brauchbar. bleibt also nur die positive loesung uebrig. diese besagt aber gerade t_0 = 11/10*h.

der rest ist dann wieder einfach.

viele gruesse mrsmith (und noch mal entschuldigung, dass ich so einen unsinn gerechnet hatte.)
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Corry
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. August, 2001 - 17:40:   Beitrag drucken

Hallo mrsmith,

Ich bin sooo dankbar für Deine Hilfe. Weißt Du warum? Ich war so unglücklich, weil ich dachte, ich müsste diese Aufgabe lösen können, denn Gleichungen mit 2 Unbekannten habe ich ja schon durchgenommen, aber da es sich nach Deinen Angaben um einen quadratische Gleichung handelt kann ich sie gar nicht lösen, die habe ich nämlich noch nicht gehabt. Verwirrend? Sorry, ich rede immer so schnell. *puh*, jetzt bin ich wirklich beruhigt. Vielen Dank also

liebe Grüße

Corry
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mrsmith
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Veröffentlicht am Freitag, den 24. August, 2001 - 14:29:   Beitrag drucken

hi Corry,
vielen dank fuer deine nette antwort.
ich freu mich immer sehr ueber rueckmeldungen.

so schwierig sind quadratische gleichungen auch wieder nicht. aber doch zu umfangreich, um sie in einem kleinen text wie diesem erklaeren zu koennen.

mach's gut mrsmith.
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lnexp
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Veröffentlicht am Samstag, den 25. August, 2001 - 01:06:   Beitrag drucken

Hi. Dass das Flugzeug mit 600km/h fliegt (ohne Rückenwind), hast Du doch schon selbst rausgekriegt ( einfach 660-60 ). Meine Lösung kommt dann ohne quadratische Terme aus; Du kannst es also auch schon lösen.

lnexp

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