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Beitrag |
    
Annette
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. August, 2001 - 21:02: | 
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Hallo, ich komme bei der Aufgabe nicht weiter.
Auf einer Insel, die Lebensraum für 1200 Kaninchen bietet,werden 100 Kaninchen ausgesetzt.Nach einem Monat zählt man 111 Kaninchen.
a)Wenn man monatlich zählt:Mit welcher Entwicklung hat man zu rechnen?
b)Wann ist die höchste Zuwachsrate erreicht?
c)Wie hoch ist der höchste prozentuale Fehler,wenn man die Näherungsformel
f(t)= z
---------
[z:f(0)]-1
1+ -----------
e^(rzt)
Zum logistischen Wachstum steht in meinem Buch:
Die Zuwachsrate pro Zeiteinheit beim logistischen Wachstum beträgt
Delta f(t)=f(t+1)-f(t)=r*f(t)*(z-f(t))
Doch ich kappiere diese Formel nicht !!! |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. August, 2001 - 23:56: |
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Hilft Dir das weiter?
http://sites.inka.de/picasso/Notheis/Einleitung.htm |
superknowa
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. August, 2001 - 02:11: |
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Delta f(t)=f(t+1)-f(t)=r*f(t)*(z-f(t))
In Worten: der Zuwachs vom Zeitpunkt t zum Zeitpunkt t+1 ist ein Vielfaches (Konstante r) sowohl des Bestandes f(t) als auch des noch Zuwachsbaren (Sättigungsmanko z-f(t)). Bei z/2 ist daher der größte Zuwachs möglich: ist der Bestand größer, dann ist dafür das Manko z-f(t) kleiner; ist z-f(t) größer, dann ist dafür f(t) kleiner.
In Deinem Beispiel ist z=1200 gegeben.
t=0: f(0)=100
t=1: f(1)=111
Die (rekursive) Formel für den Bestand lautet
f(t+1) = f(t) + Df(t) = f(t) + r*f(t)*(z - f(t))
Setzt man für t=0 alles ein, dann erhält man eine Gleichung für r:
f(1) = f(0) + r*f(0)*(z - f(0))
also
111 = 100 + r*100*(1200 - 100)
111 = 100 + r*110000
11 = 110000*r
r = 0,0001
Damit lautet die Rekursionsformel:
f(t+1) = f(t) + 0,0001*f(t)*(1200 - f(t))
Nacheinander erhält man
f(0)=100 [+11]
f(1)=111 [+12]
f(2)=123 [+13]
f(3)=136 [+13]
f(4)=150 [+14]
f(5)=166 [+16]
f(6)=183 [+17]
f(7)=202 [+19]
f(8)=222 [+20]
f(9)=244 [+22]
f(10)=267 [+23]
f(11)=292 [+25]
f(12)=319 [+27]
f(13)=347 [+28]
f(14)=377 [+30]
f(15)=408 [+31]
f(16)=440 [+32]
f(17)=473 [+33]
f(18)=507 [+34]
f(19)=552 [+35]
f(21)=588 [+36]: bis hier nimmt der Zuwachs noch zu
f(22)=624 [+36]: jetzt ist die Hälfte des Grenzwertes 1200 erreicht
f(23)=660 [+36]: ab jetzt nimmt der Zuwachs ab
f(24)=696 [+36]
f(25)=731 [+35]
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