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Beitrag |
    
Marei
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. August, 2001 - 21:19: | 
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Für endliche Mengen gilt: aus einer Menge mit n Elementen kann man 2 hoch n Teilmengen bilden. Zeige diese Gesetzmäßigkeit mit dem Aufbau der Menge aus Ø durch sukzessive Hinzunahme von je 1 Element.
Bitte helft mir, habe schon Kopfweh |
andre
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. August, 2001 - 10:00: |
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Na, denk mal an die Potenzmenge P (A),
z.B. A={1,2,3}, P(A)= {{ },{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
P(A) besitzt 2 hoch n Elemente --> P(A) enthält auch { }, da jede Menge sich selbst als Menge hat und {1,2,3} als Elemente
in Deinem Fall also 2³=2x2x2(=8)
Gruss André |
Lnexp (Lnexp)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. August, 2001 - 01:37: |
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M0=Ø: es gibt nur 20=1 Teilmenge, nämlich Ø selbst.
M1={a}: die Potenzmenge besteht aus den Potenzmengen von M0 und den Mengen, die aus den Potenzmengen von M0 vereinigt mit {a} enstehen; das sind also nochmal soviele, wie es vorher gab, also 1 + 1 = 2*1 = 21:
P(M1) = {Ø} U {{a}} = {Ø;{a}}
M2={a;b}: die Potenzmenge besteht aus den Potenzmengen von M1 und den Mengen, die aus den Potenzmengen von M1 vereinigt mit {b} enstehen; das sind also nochmal soviele, wie es vorher gab, also 2 + 2 = 2*2 = 4 = 22:
P(M2) = {Ø;{a}} U {{b};{a;b}} = {Ø;{a};{b};{a;b}}
M3={a;b;c}: die Potenzmenge besteht aus den Potenzmengen von M2 und den Mengen, die aus den Potenzmengen von M2 vereinigt mit {c} enstehen; das sind also nochmal soviele, wie es vorher gab, also 4 + 4 = 2*4 = 8 = 23:
P(M3) = {Ø;{a};{b};{a;b}} U {{c};{a;c};{b;c};{a;b;c}} = {Ø;{a};{b};{c};{a;b};{a;c};{b;c};{a;b;c}}
M4={a;b;c;d}: die Potenzmenge besteht aus den Potenzmengen von M3 und den Mengen, die aus den Potenzmengen von M3 vereinigt mit {d} enstehen; das sind also nochmal soviele, wie es vorher gab, also 8 + 8 = 2*8 = 16 = 24:
P(M4) = {Ø;{a};{b};{c};{a;b};{a;c};{b;c};{a;b;c}} U {{d};{a;d};{b;d};{c;d};{a;b;d};{a;c;d};{b;c;d};{a;b;c;d}} =
_____= {Ø;{a};{b};{c};{d};{a;b};{a;c};{a;d};{b;c};{b;d};{c;d};{a;b;c};{a;b;d};{a;c;d};{b;c;d};{a;b;c;d}}
u.s.w
So kann man die Anzahl auch schön induktiv beweisen!
ciao
lnexp |
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