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Beitrag |
    
Andreas Angeli (Nobilis)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. August, 2001 - 16:30: | 
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Eine Schallplattengesellschaft startet eine Werbeaktion, bei der als Werbegaben kleinere Schallplatten(zu 4,--DM) und Langspielplatten(10,--DM) kostenlos abgegeben werden. Für diese Aktion stehen insgesamt 100 000DM zur Verfügung.
Aus Versandgründen muß der Arbeitnehmerkreis auf höchstens 15 000 Werbekunden beschränkt werden.
Einer rationellen Fertigung wegen sollen jedoch mindestens 1 500 LP`s bestellt und versandt werden. Wenn man rechnet, daß jede verschenkte LP durchschnittlich 100,--DM und jede kleinere 50,--DM Mehrumsatz erzielen, so besteht für den Werbeleiter das Problem darin, die Bestellzahlen für die großen (x) und die kleinen (y) optimal festzulegen.
Bestimmen Sie die günstigsten Werte für x und y. |
Neulich
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. August, 2001 - 23:41: |
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Arbeitnehmerkreis? Soll eventuell Abnehmerkreis heißen?
Annahme: "Die günstigsten Werte für x und y" soll bedeuten: die Werte, bei denen der Umsatz maximal wird.
f(x,y) = 100x + 50y mit natürlichen Zahlen x und y
1. Nebenbedingung: 10x+4y=100 000 <==> 4y = 100 000 - 10x <==> y = 25 000 - 2.5x
Dieses in f(x,y) einsetzen:
f(x,y) = f(x) = 100x + 1 250 000 - 125x
f(x) = -25 x + 1 250 000
2. Nebenbedingung: 1500 <= x (Ich bin mir nicht sicher, ob ich hier einen Fehler mache, wenn ich sage, die bringt nichts brauchbares)
3. Nebenbedingung: x + y <= 15000
setze hier wieder y = 25 000 - 2.5x ein ==>
x + 25 000 - 2.5 x <= 15 000 ==>
10 000 <= 1.5 x
6666.6 <= x, und da x ganzzahlig sein soll:
6667 <= x
und mit y = 25 000 - 2.5x folgt y >= 8333
Da aber x und y ganzzahlige Werte annehmen können, bei denen sich der Umsatz sprunghaft ändert, gruppieren sich noch ein höherer und ein niedrigerer Wert für x um dieses x=6667 herum:
x=6666 und y=8334 ergibt einen Umsatz 1 083 300 bei Werbekosten von 6666*10+8334*4=99996 DM.
zum Vergleich:
x=6664 und y=8336 ergibt Umsatz von nur 1 083 200,
x=6665 und y=8335 ergibt Umsatz 1 083 250 bei Werbekosten von 99990,
x=6667 und y=8333 ergibt unzulässig hohe Werbekosten von 100 002 DM,
x=6667 und y=8332 ergibt einen Umsatz von 1 083 300 DM bei Werbekosten von 99998 DM,
x=6668 und (y=8332 oder y=8331) lässt die Werbekosten mit 100008 DM oder 100004 DM zu hoch werden
x=6668 und y=8330 ergibt wieder Umsatz von 1 083 300 bei Werbekosten von genau 100 000,
x=6669 und y=8327 ergibt nur Umsatz von 1 083 250 bei Werbekosten von 99998,
x=6670 und y=8325 ergibt wieder nur noch Umsatz von 1 083 250 bei Werbekosten von genau 100000, bei allen höheren Werten von x sinkt der Umsatz noch mehr.
Die Kombinationen
x=6666 und y=8334
x=6667 und y=8332
x=6668 und y=8330
sorgen also alle für einen Umsatz von 1 083 300 DM, wobei die Werbekosten mit 99996 DM bei der Kombination x=6666 und y=8334 am geringsten sind, so dass diese das Optimum der Bestellzahlen x und y sind. |
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