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karin
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. August, 2001 - 19:20: | 
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Wie ziehe ich eine Wurzel ohne dazu den Taschenrechner zu benutzen? Habe davon überhaupt keine Ahnung, doch muss das nach den Ferien umbedingt können.
HELFT MIR!!!
DANKE !!! |
Raz (Raz)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. August, 2001 - 20:08: |
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Hallo karin!
Ich würde dir vorschlagen, du versuchst es einfach mit Näherungswerten. Dabei näherst du den Wert des Ergebnisses immer mehr dem eigentlichen an.
Beispiel: Wurzel(10) muss also welchen Näherungswert haben? Rechne das einfach mal vor.
Bei Fragen Mail
Ralph |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. August, 2001 - 09:57: |
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hallo karin,
du kannst folgenden (schnell konvergierenden) algorithmus verwenden um die wurzel aus a zu bestimmen:
die 0te naeherungsloesung sei z.b. x_0 = 1
sodann berechnest du
x_1 = (1/2)*(x_0 + a/x_0)
x_2 = (1/2)*(x_1 + a/x_1)
.... allgemein
x_n = (1/2)*(x_(n-1) + a/x_(n-1))
das geht ohne taschenrechner, sofern du schriftlich teilen kannst. (beim teilen brauchst du am anfang nicht viele nachkommastellen stellen zu berechnen.)
beispiel wurzel(10)
x_0 = 1
x_1 = (1/2)*(1 + 10/1) = (1/2)*11 = 5.5
x_2 = (1/2)*(5.5 + 10/5.5) = (1/2)*(5.5 + 1.82) = 3.66
x_3 = (1/2)*(3.66 + 10/3.66) = (1/2)*(3.66 + 2.73) = 3.195
x_4 = (1/2)*(3.195 + 10/3.195) = 3.1624
exakte loesung: wurzel(10) = 3.162277
der algorithmus ist robust, in dem sinne, dass er bei beliebigen startwerten konvergiert. wenn du also als x_0 nicht 1, sondern 3.1 verwendet haettest, dann waere das ergebnis noch schneller konvergiert. (beim beschreiben eines algorithmus darf aber die intelligenz der leser nicht vorausgesetzt werden.)
mit weniger aufwand geht es meines wissens nach nicht!
viele gruesse mrsmith
ps: warum bringt der algorithmus das richtige ergebnis?
wenn du den richtigen wert schon hast, dann steht in der klammer wurzel(a) + wurzel(a). d.h. fuer den richtigen wert ist der algorithmus stationaer.
falls noch nicht der richtige wert gefunden wurde, so ist einer der werte in der klammer groesser als der gesuchte wert, einer kleiner. die neue annaherung liegt in jedem fall zwischen diesen beiden werten. also wird das intervall, in dem die naeherungswerte liegen, von iteration zu iteration kleiner. |
Niels
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. August, 2001 - 13:49: |
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Hallo Karin,
eine weitere Eigenschaft dieses Algorithmusses ist das er ein klein Wenig modifiziert für alle Wurzen gilt: Also auch für Kubik,4,6 allg. n-te Wurzeln(a)!!!
Formel:
n.te Wurzel(a)=(1/n)*[(n-1)*x_0 + a/x_0^(n-1)]
Gruß N. |
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