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Anke
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Juli, 2001 - 10:21: | 
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An welcher Stelle unterscheiden sich die Funktionswerte von f1(x)=2x-3 und f2(x)= x²-4x+7
Am wenigsten voneinander?
Die Graphen der beiden Funktionen f1 und f2 mit f1(x)=0,1x²+x und f2(x)=0,5x begrenzen ein Flächenstück. Bestimme diejenige Parallele zur 2.Koordinatenachse, die aus diesem Flächenstück die längste Strecke herausschneidet. |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Juli, 2001 - 12:04: |
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hallo anke.
zur ersten aufgabe:
betrachte g(x) = f2(x) - f1(x)
g(x) ist der abstand zwischen den funktionswerten.
ebenso wie f2(x) ist g(x) eine nach oben offene parabel.
es gibt nun zwei verschiedene moeglichkeiten:
1.fall g(x) hat (eine oder zwei) nullstellen. dann ist der minimale abstand der funktionen bei diesen x null.
2.fall g(x) ist groesser als 0 fuer alle x. dann gibt es aber genau einen punkt an dem g(x) minimal ist. (bestimme die nullstelle der ableitung.) dieses x ist das gesuchte.
zweite aufgabe:
f2(x) ist eine gerade, f1(x) eine nach oben offene parabel. die untere grenze des flaechenstuecks ist damit die parabel, die obere die gerade.
dann ist die hoehe des flaechenstuecks gegeben durch h(x) = f2(x) - f1(x). die hoehe ist eine strecke in y richtung, also parallel zur 2. koordinatenachse. die aufgabe uebersetzt sich damit: in bestimme das maximum der funktion h(x).
das macht du wieder indem du die nullstelle der ersten ableitung von h(x) bestimmst.
viel spass beim ableiten. mrsmith |
anke
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Juli, 2001 - 07:42: |
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Ok! Danke für alle Antworten! |
anke
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. August, 2001 - 10:45: |
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Ich habe mir heute morgen die Antworten mal richtig angeschaut.. irgendwie verstehe ich das nicht. Was meinst du mit f2(x)-f1(x)? Einfach abziehen? Könntest du noch mal genau die Schritte aufschreiben?
Und bei Aufgabe 2 habe ich falsch abgeschrieben:
f1(x)= -0,1x²+x
f2(x)=0,5x
Könnt ihr mir jetzt noch mal helfen?
Danke schon mal!! |
Joerg
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. August, 2001 - 12:11: |
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In welcher Klasse oder Jahrgangsstufe bist du denn ? Kennst Du denn Ableitungen ? f2(x) - f1(x) ist gemeint, subtrahiere die beiden Funktionen voneinander (also: x²-...., Du fasst so die beiden Funktionen zusammen ---> Differenzfunktion). Soll das denn wirklich Stoff der Klasse 8 - 10 sein, oder bist Du in der Oberstufe ? |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. August, 2001 - 15:31: |
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hallo anke,
(zum glueck ist das schuljahr noch lang, so dass noch genug zeit bleibt um mit parabeln und ableitungen jonglieren zu lernen. was schliesslich das ziel sein muss, denn was nuetzt es dir, dass ich es schon kann?)
aufgabe 2b:
jetzt ist f1 eine nach unten geoeffnete parabel. also ist es oben die parabel und unten die gerade f2, die das flaechenstueck begrenzen.
betrachte
h(x) = f1(x) -f2(x)
= -0.1*x^2 + x - 0.5*x
= -0.1*x^2 + 0.5*x
das maximum von h(x) hat man dort, wo die ableitung von h(x) verschwindet. die ableitung ist bekanntlich (in hinblick auf Joergs einwand: ableiten musst du allerdings gelernt haben, sonst macht die aufgabe keinen sinn!)
h'(x) = -0.2*x + 0.5 =! 0
(=! lies sei gleich)
woraus folgt, dass x = 2.5 sein muss.
fuer x=2.5 hat man in der tat
f1(2.5) = -0.625 + 2.5 = 1.875
f2(2.5) = 1.25
also die hoehe h(2.5) = f1(2.5) - f2(2.5) = 0.625.
das ist zwar nicht sehr viel, aber immerhin mehr als man z.b. fuer x=2 oder x=3 hat:
f1(2) = -0.4 + 2 = 1.6
f2(2) = 1
also h(2) = 0.6
bzw.
f1(3) = -0.9 + 3 = 2.1
f2(3) = 1.5
also h(3) = 0.6
irgendwie scheint also 2.5 schon ein ziemlich guter wert zu sein, weil die hoehe nach beiden seiten hin symmetrisch abnimmt.
viele gruesse mrsmith |
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