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Tobi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Juli, 2001 - 18:53: | 
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Hallo,
Ich bräuchte Hilfe bei den folgenden Aufgaben:
1. Bestimme aus den gegebenen Stücken die restlichen Seiten und Winkel sowie den Flächininhalt des Vierecks.
b= 3,3cm; c= 2,7cm; beta= 71° gamma= 83° delta= 143°
Ich habe versucht, das Viereck in geeignete Dreiecke zu zerlegen, aber ich fand keine passende Lösung.
2. Ein Parallelogramm hat die Diagonalen e= 8cm und f= 14cm; sie bilden einen Winkel von 48°. Wie groß sind díe Seiten und die Winkel des Parallelogramms? Berechne seinen Flächeninhalt.
Vielen Dank für eure Antworten! |
Lerny
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juli, 2001 - 09:49: |
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Hallo Tobi
zu 1)
Konstruiere das Viereck ABCD und zeichne die Diagonale von B nach D ein; ich nenne sie f.
Im Dreick BCD sind folgende Werte bekannt:
b=3,3cm; c=2,7cm und g=83°
Mit dem Kosinussatz kann man nun f berechnen; also
f²=b²+c²-2bc*cos83° => f=4
Nun sind 3 Seiten und ein Winkel des Dreiecks BCD bekannt. Mit dem Sinussatz läßt sich nun ein weiterer Winkel berechnen; z.B. b1 als Teilwinkel von b
sin83°/f=sinb1/c
=> b1=42,1°
Damit ist d1=180°-83°-42,1°=54,9°
und b2=71°-42,1°=28,9°
und d2=143°-54,9°=88,1°
Außerdem kann man über die Winkelsumme im Viereck den Winkel a berechen
a=360°-71°-83°-143°=63°
Nun sind vom Dreieck ABD alle 3 Winkel und die Seite f=BD bekannt.
Mit dem Sinussatz nun a berechnen:
f/sin63°=a/sin88,1° => a=4,5
Ebenso d berechnen:
f/sin63°=d/sin28,9° => d=2,2
Bleibt noch der Flächeninhalt:
AViereckABCD=ADreieckBCD+ADreieckABD
ADreieckBCD=0,5*b*c*sing=0,5*3,3*2,7*sin83°=4,42cm²
ADreieckABD=0,5*a*d*sina=0,5*4,5*2,2*sin63°=4,41cm²
=> AViereckABCD=4,42cm²+4,41cm²=8,83cm²
mfg Lerny |
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