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Katrin
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Juli, 2001 - 09:15: | 
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Ich soll beweisen, dass das Quadrat unter allen umfangsgleichen Rechtecken den größten Flächeninhalt hat. Diese Frage ist im Hausaufgabenboard schon beantwortet. Bei mir steht allerdings noch der Zusatz in Klammern: Beachte, dass beim Höhensatz die Hypothenuse des rechtwinkligen Dreiecks mit dem halben Umfang des Rechtecks übereinstimmt. Wie kann ich das in den Beweis einbeziehen? |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juli, 2001 - 17:50: |
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Die Strecke c=p+q, d.h. ein Rechteck p*q hat immer den Umfang 2c.Im Höhensatz heißt es h2=p*q, also ist das Rechteck pq dann am größten, wenn die Höhe h des rechtwinkligen Dreiecks mit Hypothenuse p+q am Größten ist. Die Spitze C liegt auf dem Thaleskreis der Strecke p+q, ich gehe also von der Mitte der Strecke p+q aus und lasse einen Scheitel der Länge (p+q)/2 den Winkelbereich 0 bis p durchlaufen. Die Höhe ist gleich dem Sinus des Winkels und der ist am größten für einen Winkel von p/2, also senkrecht.
Für die maximale Hoehe h lande ich also bei p=q, und p*q maximal ist ein Quadrat. |
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