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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Januar, 2000 - 15:18: | 
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Kann mir bitte jemand das Beiwsverfahren mit Hilfe der vollständigen Induktion erklären. Im besonderen an folgendem Beispiel:
Beweise: für alle n Element aus N gilt:
3.(1!.2!.3!...n!) ist größer gleich (n!)² |
R.
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Januar, 2000 - 16:36: |
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Hast Du schonmal die Archivsuche benutzt oder Dich direkt durchgewühlt. Da findest Du ne Menge Aufgaben zur vollständigen Induktion.
Jetzt zu Deiner Aufgabe:
Induktionsanfang: n=1: 3*1!=3>1=1!² (wahr)
n=2: 3*1!*2!=6>4=2!²
Induktionsschritt: n-->n+1 für n>2:
Vorbetrachtung: (n+1)!>(n+1)² <=> n!>n+1 <=> (n-1)!>1+1/n was offenbar für alle n>2 erfüllt ist. Daraus ergibt sich dann der Induktionsschluß:
3.[1!.2!.3!...n!(n+1)!]=3.(1!.2!.3!...n!)*(n+1)!>3.(1!.2!.3!...n!)*(n+1)²>n!²(n+1)²=(n+1)!²
cya
Richie |
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