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Julia (Julesan)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Juni, 2001 - 19:22: | 
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muß unbedingt diese aufgaben verstehen und vorrechnen können.leider hatte ich einen unfall vor längerer zeit und diese rechnungen fehlen total.
1.) 2x²+ 3/4x =0
2.) -0,5x² - 9x - 41 = 0
3.) 3x² - 3x -126 = 0
4.) 18x² + 126x = 0
lieben dank für jede erklärung und hilfe
julia |
MF
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Juni, 2001 - 19:38: |
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Hmmm, bin zwar kein Profi, aber ich glaube, die kann man mit der pq-Formel lösen. Dazu muss man zuerst durch das, was vor dem Quadrat steht, dividieren, im ersten Fall also 2.
Das sieht dann wie folgt aus:
x² + 3/8x = 0 |pq-Formel anwenden
x1= -3/16 + (Wurzel 3/16² - 0) = 0,2455
x2= -3/16 - (Wurzel 3/16² - 0) = -0,6205
Sorry, falls es falsch ist, ich hab' im Moment keine Zeit, das nochmal zu kontrollieren, weil ich morgen meine Abschlussprüfung schreib'.
Bei deiner 2ten Aufgabe ist das Q dann -126, das sollte man vielleicht beachten...
@all Bitte geht mal zu Prozentrechnung (Klasse 8-10) und beantwortet da meine Frage
Greetz
MF |
MF
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Juni, 2001 - 19:40: |
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Sorry, meinte natürlich, dass das Q bei der DRITTEN Aufgabe -126 (vorher durch drei teilen, weil am Anfang 3x² steht, also ist das Q dann -42) ist... |
The Brain
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Juni, 2001 - 22:17: |
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Zu den Aufgaben 2 und 3:
Die sind nur mit der pq-Formel lösbar.
Zur Erinnerung:
Wenn:
x²+px+q = 0 ... die sogenannte "Normalform"
dann:
x1/2 = -p/2 ±((p/2)²-q)½
(...)½ ist die Potenzschreibweise für eine Wurzel 2. Grades. Wurzelzeichen find ich leider keines, deswegen diese ungewöhnliche Schreibweise.
bei 2)
Wir teilen die Gleichung durch (-0,5) bzw. nehmen sie mit (-2) mal, damit vor dem x² nichts mehr steht.
Das ergibt:
x²+18x+82 = 0
Jetzt erst dürfen wir die pq-Formel anwänden.
x²+px+q = 0
Wie Du sehen solltest ist
p = 18 und q = 82
Diese Werte setzen wir in die pq-Formel ein:
x1/2 = -18/2 ±((18/2)²-82)½
Unter der Wurzel steht jetzt (18/2)²-82
das ist gleich 9²-82 = 81-82 = -1
Also die 2. Wurzel von -1, da gibt es keine reellen Lösungen, nur komplexe, aber die habt ihr wahrscheinlich nicht gehabt, oder?
Solltet Ihr noch nicht mit komplexen Zahlen gerechnet haben, ist die Aufgabe hier beendet.
Es gibt keine reellen Lösungen für x. |
The Brain
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Juni, 2001 - 22:32: |
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Zu 3)
Hier genau wie bei 2):
Gleichung durch 3 teilen, damit vor dem x² nichts mehr steht, das ist dann die Normalform:
x²-x-42 = 0
Jetzt pq-Formel anwänden:
x²+px+q = 0
p = -1 ... Ja, -1, steht vor dem x ein minus, ist p negativ!
q = -42 ... Wie bei p!
x1/2 = -(-1)/2 ±(((-1)/2)²-(-42))½
x1/2 = 1/2 ±((1/4)+42)½
x1/2 = 1/2 ±((1/4)+(168/4))½
x1/2 = 1/2 ±(169/4)½
x1/2 = 1/2 ±(169)½/(4)½
x1/2 = 1/2 ±(13/2)
x1 = 1/2 + 13/2 = 14/2 = 7
x2 = 1/2 - 13/2 = -12/2 = -6
x1 und x2 sind die beiden Lösungen der quadratischen Gleichung. |
The Brain
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Juni, 2001 - 22:47: |
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Zu 1) und 4)
Diese beiden Gleichungen sind auch mit der pq-Formel lösbar, es ist nur umständlich und zeitaufwändig.
zu 1)
Wir bringen auch diese Gleichung erst in Normalform, und teilen sie dazu durch 2, damit vor dem x² nichts mehr steht:
x²+(3/8)x = 0
(Ich gehe mal davon aus, dass Du meinst (3/4)x bei der Gleichung, also das x steht im Zähler oder hinter dem Bruch. Wenn wirklich das x im Nenner steht also 3/(4x) dann sieht es anders aus.)
Jetzt können wir ein x ausklammern:
x(x+3/8) = 0
Diese Gleichung kann auf 2 Arten erfüllt werden:
1. x = 0, weil dann steht da 0*(0+3/8) = 0
2. Die Klammer wird 0.
Also setzen wir die Klammer 0:
x+3/8 = 0
x = -3/8
Also sind die beiden Lösungen 0 und -3/8.
Wir hätten auch bei:
x²+(3/8)x = 0
die pq-Formel anwänden können.
p = 3/8 und q = 0.
Dann sollten die selben Ergebnisse herauskommen, Du kannst das ja mal probieren.
4) Ist auf diesselbe Art zu lösen wie 1)
Erst durch 18 teilen, also auf Normalform bringen.
x²+7x = 0
x ausklammern:
x(x+7) = 0
Daraus folgt: x = 0 und x = -7.
Diese Methode funktioniert aber immer nur, wenn kein Glied in der Gleichung enthalten ist indem kein x drin vorkommt. |
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