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Alexandra
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Juni, 2001 - 20:49: | 
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Zeige:
Wenn sich in einem Viereck benachbarte Winkel zu 180° ergänzen, dann sind je zwei gegenüberliegende Seiten gleich lang. |
xaver
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Juni, 2001 - 18:04: |
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Hallo Alexandra,
sind beliebige 2 benachbarte Winkel gleich, oder je 2? |
Alexandra
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Juni, 2001 - 19:26: |
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nein, gleich sein sollen die Winkel nicht, es sollen sich immer zwei benachbarte zu 180° ergänzen. |
Lerny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Juni, 2001 - 09:44: |
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Hallo Alexandra
Sei ABCD ein Viereck mit a+b=180° und g+d=180°.
Die Diagonale e=AC zerlegt das Viereck ABCD in zwei Dreiecke ABC und ACD. Die Winkelsumme in jedem der Dreiecke ist 180°.
Die Diagonale unterteilt die Winkel a und g in a1 und a2 bzw. g1 und g2.
Wegen a+b=180° folgt b=180°-a. Außerdem gilt a1+g1=180°-b (Winkelsumme im Dreieck).
Ebenso gilt a1+a2=180°-b
Insgesamt gilt also
a1+a2=a1+g1
=> a2=g1
Im Dreieck ACD gilt entsprechendes und damit
a1=g2
Nun gilt a1+a2=g1+g2 und damit a=g.
Mit a=180°-b folgt ferner
g=180°-b und da nach Voraussetzung d=180°-g gilt nun ebenso
b=d
Es sind also gegenüberliegende Winkel gleich groß. Außerdem sind gegenüberliegende Seiten parallel. Insgesamt sind damit gegenüberliegende Seiten gleich lang.
Hoffentlich, habe ich keine falschen Schlußfolgerungen gemacht.
mfg Lerny |
Uhura
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Juni, 2001 - 20:16: |
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Hallo Lerny, meiner Ansicht nach kann man deine Rechnung auch an folgendem Trapez nachvollziehen, aber trotzdem ist ganz offensichtlich, dass a¹g ist.
Ich glaube, man muss annehmen, dass auch b+g=180° und d+a=180° gilt. |
Uhura
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Juni, 2001 - 20:18: |
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Lerny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Juni, 2001 - 08:42: |
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Hallo Uhura
ich glaub, du hast recht.
Man muss annehmen, dass auch b+g=180° und a+d=180° sind; dies sind ja auch benachbarte Winkel. Wenn man meine obige Rechnung auch noch auf diese Winkelpaare anwendet, erhält man g1=a2. Erst jetzt gilt b=g.
mfg Lerny |
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