| Autor |
Beitrag |
    
Gerri
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juni, 2001 - 18:28: | 
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Hallo, im Buch "Elemente der Mathematik 10", herausgegeben von Heinz Griesel und Helmut Postel steht auf Seite 191 in Aufgabe 16 eine Tabelle, die man ausfüllen soll, um sich einen Überblick zu verschaffen, in welcher Reihenfolge man die drei fehlenden von den sechs Dreiecksstücken a, b,c, alpha, beta, gamma berechnen kann.
Dabei ist in einigen Kästchen schon was vorgegeben, und damit bin ich nicht einverstanden:
Gegeben sind Seite-Winkel-Seite, also z.B. a, gamma und b.
Dann muss man den ersten fehlenden Winkel mit dem Kosinussatz ausrechnen, um weiterzukommen.
Ich mache das mal an einem Beispiel vor:
Gegeben sind a=5, b=7 und gamma=40°.
Zuerst Kosinussatz, um c auszurrechnen: c²=a²+b²-2ab*cos gamma,
also c²=5²+7²-2*5*7*cos40° ergibt c=4.514
Jetzt ist egal, welcher Winkel zuerst ausgerechnet wird,
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>>> Ab hier finde ich es einfacher, so weiterzumachen: <<<
ich nehme wieder den Kosinussatz:
cos beta = (a²+c²-b²)/(2ac) ergibt beta = 94.6°,
mit Winkelsummensatz folgt alpha zu 45.4° .
(Oder auch andersrum, ginge genauso: cos alpha = (b²+c²-a²)/(2bc) ergibt alpha=45.4°, wieder beta=94.6°)
FERTIG.
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Im Buch schreiben die allerdings, dass jetzt der Sinussatz dran ist, so dass ich alpha ausrechnen soll mit sin alpha = (a/c)*sin gamma:
sin alpha = (5/4.514)*sin40° ergibt
sin alpha = 0.712
dabei kommen aber zwei verschiedene Winkel für alpha in Frage: zu sin alpha = 0.712 gehören ja einmal
alpha1 = 45.4° und dann noch
alpha2 = 134.6°.
Von denen fällt auch nach Zwischenprüfung mit Winkelsummensatz keiner weg. Also muss ich mit beiden weiterrechnen, es folgen
beta1 = 94.6°
beta2 = 5.4°
Am Ende muss ich dann noch z.B. mit Sinussatz prüfen, welche Lösung von beiden nicht möglich ist, da eine Konstruktion nach sws gar keine zwei verschiedenen Lösungen zulässt, es muss also eine von beiden falsch sein, in diesem Fall sieht man ja mit den Zahlen aus dem anderen Rechenweg, dass die Möglichkeit 2 falsch ist.
Diese Methode finde ich wesentlich länger.
Haben die im Buch einen Fehler gemacht, oder was meint ihr? |
Schrawenzel (Schrawenzel)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Juni, 2001 - 13:24: |
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Hi Gerri,
ich hab zwar dein Buch nicht, aber du kannst es mit beiden Wegen rechnen... Welcher dir persönlich besser gefällt, den nimmst du einfach... Allerdings musst du bei einem Test die Fragestellung genau lesen, da könnte es nämlich sein, dass du es wie im Buch beschrieben lösen musst....
BYE
Nadine |
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