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Beitrag |
    
anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Juni, 2001 - 20:43: | 
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Vielen Dank für die Antwort!
Hatte in den letzten Tagen keine Zeit, hierher zu kommen, und schreibe d.h. erst jetzt wieder.
Wenn Du mir das schon so nett anbietest, werde ich sicher nicht nein sagen. *g* Es geht um ein für mich
viel wichtigeres kleines Problem. Ich habe es gelöst, habe einige Begründungen, habe hier bei Zahlreich
schon ausführlich diskutiert. Trotzdem würde ich gerne noch einmal die Begründung meiner Formel über
die Kombinatorik ausführlicher erklärt haben.
Leider muss ich etwas weiter ausholen:
Gegeben sei ein beliebiges Rechteck, welches aus
x*y identischen Quadraten besteht. Also ein Quadratgitter mit den Seitenlängen "in Quadraten"
x und y.
Die Frage ist nun, wie man aus diesen beiden Seitenlängen die Anzahl der möglichen, einzeichenbaren
Rechtecke berechnen kann, welche auf den Seiten der Quadrate im Gitter liegen.Also das große Gitter
selbst, dann sämtliche innen liegenden, bis hin zu den einzelnen kleinen.
Kurz ein Beispiel: Betrachte Dir einmal ein 2*2 Gitter, und zähle nach! Du wirst auf neun kommen.
Es stellte sich nun die Frage nach einer allgemeinen Formel. Ich fand sie in :
(1/2(x) (x+1)) * (1/2(y) (y+1))
Sie ist korrekt, und ich habe einige Begründungen, eine ansatzweise, verdammt komplizierte Herleitung,
und ich besitze einen ziemlich komplizierten Beweis über vollständige Induktion, bei dem der
Induktionsschritt über (x+y)+1 geführt wird.
Doch all das ist bei einem derart kleinen Problem nach meinem Geschmack unbefriedigend. Ich erfuhr hier,
dass die Lösung,d.h. die Formel anscheinend mit den Mitteln der Kombinatorik sehr leicht zu erhalten ist.
Da war auch etwas über die Formel für "ungeordnete Stichproben"...
Könntes Du mir diese Herangehensweise erläutern und die Formel so begründen? Die Menschen, die mich
damals darauf brachten hielten sich sehr knapp.
Ich hoffe sehr, dass Du meine verspätete Antwort bemerkst, vielen Dank!!
Salut!
anonym |
Xell
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Juni, 2001 - 14:14: |
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Hi, großer Anonymer!
Ich habe grad ziemlich viel um die Ohren, werde es mir aber noch genauer ansehen und mir dazu was überlegen. Nur, dass du weißt, dass ich noch antworten werde!
mfG |
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