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Beitrag |
    
Sabine
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Juni, 2001 - 14:19: | 
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Bei einem Klassenfest gibt es eine Tombola mit 200 Losen. Davin gewinnt 1 Los den Hauptpreis (H), 20 Lose gewinnnen KLeinpreise (K), und der Rest der Lsoe sind Nieten (N).
Wieviele Lose hätten von einer Person mindstens gezogen werden, damit eine Wahrscheinlichkeit für mindestens ein Gewinn grösser als 1/3 ist?
ZK Aufgabe von 1999 |
Andreas (Dio64596)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juni, 2001 - 12:50: |
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1-(179/200)^n > 1/3 |-1
-(179/200)^n > -2/3 |*(-1)
(179/200)^n < 2/3 |lg(...)
lg((179/200)^n)< lg(2/3)
n*lg(179/200) < lg(2/3) |/lg(179/200)
n > 3,655
-> mind. 4 Lose |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juni, 2001 - 16:26: |
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Hm....muß man neuerdings die gezogenen Lose wieder zurück in den Topf tun ? Sonst wäre der Rechenweg von Andreas nämlich nicht korrekt.
Nehmen wir zum Beispiel mal an es wäre nicht 1/3 sondern 1 als Wahrscheinlichkeit gegeben. Dann käme nach Andreas Rechnung n->¥ heraus. In Wahrheit reichen aber bereits 180 Lose,um mindestens ein Gewinnlos darunter zu haben.
Der korrekte Rechenansatz sähe eigentlich so aus :
P("Gewinn>0") = 1 - (179n)/(200n)
Allerdings hat dieser Ansatz den riesen Nachteil,daß er mit dem Taschenrechner nicht berechnbar ist,denn er führt auf die Bestimmungsgleichung
2*200!/(3*179!) > (200-n)!/(179-n)! |
Andreas (Dio64596)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juni, 2001 - 17:18: |
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Hast ja recht.
Nächster Versuch:
P(X >= 1) > 1/3
1-P(X=0)>1/3
P(X=0)<2/3
für n=3: P(X=0)=0,7156...
für n=4: P(X=0)=0,6393...<2/3
-> 4 mal |
Andreas (Dio64596)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juni, 2001 - 17:39: |
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und bei
2*200!/(3*179!) > (200-n)!/(179-n)!
ist n>3,6295759400303668772.. |
Sabine
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juni, 2001 - 19:50: |
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Sorry, aber ehrlich gesagt hab ich nur die 1. Version, die falsche, verstanden.
Ich hab jetzt in einem meiner mehrern Hefte die Aufgabe gefunden und da ist sie auch so wie in der 1. Version von Andreas. Kann man das nicht irgendwie einfacher lösen. So was kann ich mir nie merken. Hab schon genug Sache die ich mir bis Mittwoch 9.30 Uhr merken muss |
Max (Mrjingles)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juni, 2001 - 23:14: |
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Beim 1. Ziehen sind 179 Nieten von 200 Losen
also ist die Wahrscheinlichkeit eine Niete zu ziehen 179:200 =0,895=89,5 % also ca. 9/10
Man zieht weiter bis sie unter 2/3 liegt, das wäre
(179:200)*(178:199)*(177:198)*(176:197)= 0,639 also weniger als 2/3
das heisst die Wahrscheinlichkeit,das man Gewinnt ist nach 4 Mal Ziehen größer als 1/3 |
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