| Autor |
Beitrag |
    
Florian Summa (Flax2000)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Juni, 2001 - 10:15: | 
|
Hallo,
wie löse ich die folgende Gleichung nach h auf?
2/3 * pi * r^3 = 1/3 * pi * h^2 * (3r -h)
Ich habe in dieser Gleichung den Restkörperinhalt von einem Kegel in einem Zylinder mit dem Volumen eines Kugelabschnitts gleichgesetzt und muss nun heraus bekommen wie der Betrag seiner Höhe h sein muss (ausgedrückt durch r, da keine Werte vorhanden). Schon jetzt vielen Dank für die Hilfe!
Ciao, Flax |
Sandra
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Juni, 2001 - 08:52: |
|
Hi !
So wie Du die Aufgabe gestellt hast, bekomme ich es auch nicht hin, denn es ergibt sich ein Ausdruck, der h³, h² und eine „Zahl“ (einen Ausdruck ohne h) enthält.
Mein erster Versuch:
Könnte es sein, daß Du auf der linken Seite ein h durch ein r ersetzt hast ? Wenn Du von einem Zylinder einen Kegel abziehst, hast Du ein Volumen von
V = 2/3 * r² * PI * h .
Über dieses h sollte irgendeine Information gegeben werden. Es könnte zum Beispiel ein Drittel, die Hälfte oder fünfmal so groß sein wie das h des Kugelsegmentes. In jedem Fall könntest Du dann die Gleichung durch h kürzen, was zu einer quadratischen Gleichung führt.
Für den Fall, daß das h von Zylinder/Kegel gleich dem h des Kugelsegentes ist, habe ich es einmal durchgerechnet:
2/3 * r² *PI * h = 1/3 h² * PI *(3r – h) (beide Seiten geteilt durch PI und mal 3)
2 * r² * h = h² (3r – h) (geteilt durch h)
2 * r² = h (3r – h)
2 * r² = 3rh – h²
h² - 3rh +2r² = 0
Die quadratische Lösungsformel liefert:
h1 = 2r (ganze Kugel)
h2 = r (Halbkugel)
Mein zweiter Versuch:
Ist es so, daß Höhe und Radius von Zylinder und Kegel gleich groß sind ? Dann stimmt Deine Formel auf der linken Seite, aber Du brauchst gar nicht zu rechnen, denn das ist genau die Hälfte des Kugelvolumens, und somit ergibt sich eine Halbkugel (also, falls noch notwendig: h = r).
Ich hoffe, meine Lösungsvorschläge haben etwas mit Deiner urprünglichen Aufgabe zu tun.
Ciao
Sandra |
|
