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Beitrag |
    
Packi (Packi)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Mai, 2001 - 20:43: | 
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a = 4 cm
b+c = 9 cm
Alpha = 65°
Wie kann man dieses Dreieck konstruieren???
Vielen Dank schon mal im Voraus ;-)
Sorry - nicht a+b wie in der headline sondern b+c = 9 cm |
a.wenzel
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Juni, 2001 - 13:26: |
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zeichne a=4,lege in A dein geodreieck im 0-punkt an,miss alpha =65 grad.mach dir ein gedankenpunkt dorthin unziehe eine gerade von 4,5 in richtung punkt.am ende der geraden hast du C.verbinde C mit B und dein dreieck ist fertig. |
a.wenzel
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Juni, 2001 - 13:26: |
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zeichne a=4,lege in A dein geodreieck im 0-punkt an,miss alpha =65 grad.mach dir ein gedankenpunkt dorthin und ziehe eine gerade von 4,5 in richtung punkt.am ende der geraden hast du C.verbinde C mit B und dein dreieck ist fertig. |
Packi (Packi)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Juni, 2001 - 17:12: |
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Das hab ich jetzt net so richtig verstanden ... GedankenPunkt?? Wo soll ich den setzten ... und wie kommst du 4,5 ??? meinst etwa weil b+c= 9 ist, dass dann b=4,5 und c=4,5 ist???? |
schrawenzel
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Juni, 2001 - 18:44: |
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Also ich hab das auch nicht kapiert... Aber ich geb dir mal nen Tipp:
Zeichne dir zuerst immer eine Planfigur und zeichne dir die Strecken ein, die genau (nicht "b+c = 9 cm") gegeben sind ein...
Ich schreib dir morgen dann die weitere Lösung... Muss nur weg.... Ich hoffe, du kannst bis morgen warten, ausser ein anderer ist so freundlich dir das auf andere Weise zu erklären...
BYE
Schrawenzel |
Lemma5
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Juni, 2001 - 22:06: |
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Lemma5
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Juni, 2001 - 22:08: |
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Hallo Packi, solch ein Dreieck gibt es nicht.
Legt man die Seite a zuerst fest, kann man sich gedanklich (mit etwas Bastelaufwand auch real) klarmachen, dass man die Seiten b und c durch einen 9 cm langen Faden, der an den Enden von a aufgehängt ist, darstellen kann.
Zöge man den Faden straff,
beschriebe die Kurve,
die die Ecke A des Dreiecks,
die der Seite a gegenüberliegt,
beschreibt,
eine Ellipse.
a wäre dann der Abstand der beiden Brennpunkte der Ellipse.
Ist aber nicht so wichtig, da im Gegensatz zum Kreis eine Ellipse als Grundkonstruktion wohl sowieso nicht zugelassen ist.
Man kann sich anschaulich viel einfacher klarmachen, was passiert, wenn man (in der Skizze) vom hellgrünen Dreieck über das rote zum gleichschenkligen Dreieck übergeht, wenn man sich also dies gleichschenklige Dreieck ABC betrachtet, stellt man fest, dass der Winkel, der der Basis gegenüberliegt (also a), am größten ist, wenn das Dreieck gerade gleichschenktlig ist, d.h., wenn b genausolang ist wie c, also b=c=4.5 cm.
Jetzt kommt Stoff der Klasse 10, aber ich denke, dort müsstest du eigentlich auch sein, wenn ihr so eine Aufgabe bekommen habt:
In einem Teildreieck AFC dieses gleichschenkligen Dreiecks muss gelten:
sina/2 = a/2 / b,
mit a/2=2cm und b=4.5 cm ergibt sich
a < 52.8°, und da dies das größtmögliche a ist, a aber 65° sein soll, kann es kein Dreieck mit den vorgegebenen Eigenschaften geben.
Etwas wacklig, das ganze, weil ich meine Behauptung, dass a nur kleiner werden kann, wenn man die Schenkel b und c des Dreiecks ABC verschiebt, nicht beweisen kann.
Deshalb hier die alles erschlagende Beziehung (allerdings Stoff von ca. gegen Ende der 10):
Kosinussatz:
a²=b²+c²-2bc cosa, mit c=9-b, a=4 und a=65° folgt die quadratische Gleichung für b:
16=b²+(9-b)²-2b(9-b)cos65°
=> (...) => b² -9b +65/(2+2cos65°) = 0
=> Diskriminante negativ => nicht lösbar => es gibt kein solches Dreieck
- jedenfalls nicht im reellen :-)
(Frage an die andern: gäbe es eines im komplexen? Gibt es dort sowas?) |
Lemma5
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Juni, 2001 - 22:20: |
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...und noch eine Frage an die beiden -wenzel :-)
mich würde interessieren, wie man grundsätzlich solch eine Konstruktion geometrisch löst, sagen wir mal mit
a=5.3cm, b+c=10 cm und a=60°.
(Solch ein Dreieck gibt es garantiert)
Vielleicht könnt ihr es ja nochmal etwas deutlicher beschreiben
Gruß
Lemma |
silvia
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Juni, 2001 - 17:34: |
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Hallo Lemma,
da dies eine recht allgemeine Frage ist, würde ich noch einen neuen Beitrag dafür öffnen. Dann sehen ihn wieder mehr Leute...
Grüsse
silvia |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Juni, 2001 - 10:21: |
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Hi Packi, a. wenzel, schrawenzel, Lemma, silvia...
Ich zeige Euch gerne ,wie man diese Aufgabe in unseren
Breitengraden lös .
Konkret:
Von einem Dreieck ABC kennt man die Seite a = BC = 5,3 ,
die Summe b + c = 10 der Seiten b = CA , c = AB und den
Innenwinkel bei A :alpha = 60 °
Die Lösung entnehmen wir einer Analysisfigur (Schaufigur),
welche wir schrittweise entwerfen .
Die Seite AB drehen wir um die Ecke A bis in der Endlage
der gedrehte Punkt B in der Trägergeraden g der Seite AC
zu liegen kommt und dann D heissen möge.
Wir erhalten somit den Punkt D als Schnittpunkt des Kreises mit
Mittelpunkt in A , Radius c = AB mit g .
Der Punkt D liegt auf g und zwar so, dass CD = b + c gilt.
Das Dreieck ABD ist gleichschenklig ( Spitze A ) und
enthält zwei gleiche Basiswinkel delta bei B und bei D.
Der Winkel alpha bei A ist ein Aussenwinkel in bezug auf das
Dreieck ABD, somit gilt:
alpha = 2 * delta , also delta = ½ * alpha = 30°
Nach dem Satz Seite, Seite ,Winkel (SSW) lässt sich das
Hilfsdreieck DCB konstruieren :
Konstruktion eines Dreiecks aus zwei Seiten BC = 5,3 und
DC = 10 sowie dem Gegenwinkel delta = 30° einer dieser Seiten.
Man beachte, dass der Winkel delta dabei der kleineren Seite
5,3 gegenüberliegt.
Es gibt bei der Konstruktion zwei Lösungen für das gesucht e
Dreieck CBD
Konstruktion
Auf der Geraden g wird die Strecke DC = 10 abgetragen
Bei D konstruieren wir den Winkel delta = 30° so, dass der
eine Schenkel die Strecke DC ist , der andere freie Schenkel
sei der Strahl s.
Ein Kreis mit Mittelpunkt C , Radius a = 5,3 schneidet s
in zwei Punkten B1 , B2
(mögliche Eckpunkte B des gesuchten Dreiecks).
Wir arbeiten mit einer der beiden Lösungen B1 = B weiter.
Die Mittelsenkrechte der Strecke BD, d.h. die Gerade,
welche durch den Mittelpunkt M der Strecke BD geht und
senkrecht zur Geraden s = BD steht, schneidet die Gerade
DC = g in der dritten Ecke A des gesuchten Dreiecks ABC.
Man kann nachweisen, dass die zweite Lösung B2 für B
eine zum vorhergehenden Dreieck kongruente Lösung liefert.
Hoffentlich hben Euch diese Erklärungen etwas geholfen !
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
Lemma5
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juni, 2001 - 20:56: |
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Was wäre ZahlReich ohne den Megamath.
Mit den Worten, die er sonst öfter gebraucht: Bravo! Bravissimo!
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