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fabienne
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 15:22: | 
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Hallo ihr!!!
Ich habe hier eine Hausaufgabe, die ich bis Donnerstag brauche. Bitte denkt jetzt nicht, dass ich zu faul wäre oder keine Lust hätte, das zu machen. Erstens habe ich mit der Aufgabe schon in der Schule angefangen und leider bei der a) schon mal was Falsches rausgekriegt. Die b) habe ich so einigermaßen, aber auch nicht vollständig. Zweitens muss ich bis morgen noch eine umfangreiche Englischhausaufgabe abgeben und schreibe sowohl am Donnerstag als auch am Freitag eine Arbeit und muss noch ein Physikreferat vorbereiten. Deshalb wäre ich jemandem, der vielleicht seine Arbeiten schon hinter sich und etwas mehr Zeit hat, echt unendlich dankbar, wenn er (oder sie) sich mal mit folgender Aufgabe befassen könnte (wenn möglich, revanchiere ich mich gerne mal bei späterer Gelegenheit (Gymnasium 10. Klasse, Mathenote: 1 - 2). Danke schon mal im Voraus!
Bei Infektionskrankheiten ist es wichtig, dass man schnell die Art der Krankheit erkennt, damit man sie bekämpfen kann. Hierzu führt man Schnelltests durch, die allerdings Mängel haben: Manchmal wird eine Krankheit angezeigt, obwohl sie nicht vorliegt, gelegentlich wird eine Krankheit nicht angezeigt, obwohl sie vorhanden ist. Bearbeite in den Teilaufgaben a) bis d) folgende Aufgabenstellungen:
Was bedeutet es, wenn der Schnelltest ein positives Ereignis hat (d. h. anzeigt, dass die Krankheit vorliegt), dann tatsächlich?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Patient mit positivem Testergebnis tatsächlich krank ist?
Schätze zuerst. Stelle dann die Daten des Textes in einem Baumdiagramm zusammen, übertrage die neu berechneten Daten in eine Vierfeldtafel und bestimme das umgekehrte Baumdiagramm.
Formuliere die Aussagen des umgekehrten Baumdiagramms in Form eines Zeitungstextes.
a) Berechne die Wahrscheinlichkeit für folgende Daten:
1 % der Bevölkerung habe die Krankheit, bei 97 % der Erkrankten zeige der Schnelltest die Erkrankung an, aber auch bei 2 % der Gesunden.
b) Man schätzt, dass 0,1 % der Bevölkerung der Bundesrepublik HIV-infiziert ist. Die vorliegenden Testverfahren zum Nachweis einer Infektion haben mittlerweile eine hohe Sicherheit: Bei 99,9 % der tatsächlich Infizierten erfolgt positive Testreaktion; nur bei 0,3 % der nicht infizierten Testpersonen wird irrtümlich eine Infektion angezeigt.
c) Wen ein HIV-Test positiv verlaufen ist, wird er bei der betreffenden Person noch einmal durchgeführt. Was lässt sich sagen, wenn auch dieser Test eine positive Reaktion zeigt?
d) Die Qualität der HIV-Tests ist in den letzten Jahren ständig verbessert worden. Noch 1990 ging man von 99,8 % positiver Testreaktion bei Infizierten und 1 % bei Nicht-Infizierten aus. Vergleiche die bedingten Wahrscheinlichkeiten (auch nach einem 2. Test). |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Mai, 2001 - 19:30: |
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Oh Oh, ich habe die Zeit leider auch nicht, aber ich hoffe, daß sich jemand Deiner Aufgaben annimmt.
Ich versuche trotzdem schnell die a)
Wahrscheinlichkeiten:
krank und positiv 0,01*0,97
krank und negativ 0,01*0,03
gesund und positiv 0,99*0,02
gesund und negativ 0,99*0,98
- P(krank und positiv unter der Bedingung positiv)
=
0,01*0,97
--------------------- = 0,3288135
0,01*0,97+0,99*0,02
d.h. bei 32,88% des positiven Ergebnisses liegt auch wirklich Infektion vor.
b) krank und positiv 0,001*0,999
krank und negativ 0,001*0,001
gesund und positiv 0,999*0,003
gesund und negativ 0,999*0,997
P=
0,001*0,999
--------------------- = 0,25
0,001*0,999+0,999*0,003
also ist hier nur 1/4 der Aussagen richtig, das liegt daran, daß die Anzahl der Erkrankten so niedrig ist.
c) ist p die Wahrscheinlichkeit
p= positives Ergebnis <-> HIV
dann ist die Wahrschein. bei zweimal testen richtig zu liegen die Gegenwahrschein. zu zwei mal falsch liegen:
p2=1-(1-p)2 = 2p-p2
z.B. für p=0,25 wäre nach zwei Tests die Wahrsch. p2=0,4375, also schon etwas hoeher, daß positiv auch krank bedeutet.
d)
krank und positiv 0,001*0,998
krank und negativ 0,001*0,002
gesund und positiv 0,999*0,01
gesund und negativ 0,999*0,99
Bedingte Wahrscheinlichkeit(wie oben berechnet)
0,0908, nach zwei Tests dann 0,1734
Ich hoffe , ich habe alles richtig gemacht, obwohl mich die Ergebnisse etwas stutzig machen und beunruhigen. |
Fabienne
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Mai, 2001 - 14:25: |
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Hallo Leo,
habe jetzt noch nicht die Möglichkeit gehabt, mir das näher anzuschauen, aber auf jeden Fall schon mal danke, danke, danke!!!
Gruß, Fabienne |
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