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Tanja (Smsgirly)
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 15:39: | 
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1. Wieviel Prozent Abfall entstehen, wenn aus einem quadratischen Stück Blech eine möglichst große Kreisscheibe ausgeschnitten wird?
a)
Die Seitenlänge des Quadrates sei 27cm.
b)
Leite eine Formel her!
2.
Gibt es einen Kreis, bei dem der Zahlenwert des in cm² gemessenen Flächeninhaltes genauso groß ist, wie der Zahlenwert des in cm gemessenen Unfanges?
Bitte, bitte helft mir!
Ich muss morgen die Aufgaben auf Zensur abgeben...  |
Michael
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 16:19: |
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Seitenlänge sei a. Eine möglichst große Kreisscheibe berührt die 4 Seiten des Quadrats. Sie hat dann den Radius a/2! Die Fläche ist dann F=pi*a²/4
Der prozentuale Abfall ergibt sich zu a=1-[(a²*pi)/(4*a²)]=1-pi/4=21,5% der Quadratfläche a²!!
Kreisfläche F=pi*r²
Kreisumfang U=2*pi*r
pi*r²=2*pi*r ==>r=2 !!! |
doris
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 16:37: |
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Hallo Tanja!
Zu Aufgabe 1a:
Die Fläche des quadratischen Bleches ist:
A=a^2
A=(27cm)^2
A=729cm^2
Die größtmögliche Kreisscheibe, die man aus diesem Blech schneiden kann, hat den Durchmesser d=27cm; also r=13,5cm.
Zur Berechnung der Fläche der Kreisscheibe benutze ich die Formel: A=Pi*r^2
A=Pi*(13,5cm)^2
A=572,56 cm^2
Der Abfall ist die Differenz beider Flächen.
Abfall: 729cm^2 - 572,56 cm^2 = 156,44 cm^2
Um den prozentualen Anteil des Abfalls zu berechnen benötige ich die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes p: p=W*100/G.
Dabei sind:
Prozentwert W=156,44 cm^2
Grundwert G=729 cm^2
p=156,44*100%/729=21,5%
Das heißt, es entstehen 21,5% Abfall.
Zum Herleiten der Formel komme ich jetzt nicht mehr. Ich schaue später nochmal rein, vielleicht hat Dir jemand anderes geholfen. Sonst versuche ich es später noch einmal.
Ich hoffe, bis hierher hat es auch schon geholfen.
Viele Grüße
doris |
Emma-Marie
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 17:09: |
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Hallo Tanja,
hier die Lösung für b) !!!
p = (AQuadrat - AKreis) x 100 / AQuadrat
p = (a² - Pi x ¼ a²) x 100 / a²
p = 100 – 25 Pi
Gruss Emma-Marie |
doris
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 17:37: |
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Hallo Tanja, die Frage 1b ist Dir ja schon richtig beantwortet worden. Dann rechne ich noch 2.
Wenn die Maßzahlen von Kreisfläche und Kreisumfang übereinstimmen sollen, muß A=u sein;
pi*r^2=2*pi*r
r^2=2*r
r=2
Das heißt, für einen Kreis mit dem Radius r=2cm gilt die Bedingung.
Ich hoffe, es hilft für eine gute Zensur.
Viele Grüße Doris |
SMSGirly
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 22:01: |
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Danke!
Ich hoffe auch, dass es eine gute Zensur wird!
*hoff* |
SMSGirly
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 22:17: |
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Also leider verstehe ich b noch nicht ganz...
Kann mir das bitte noch jemand erklären...
1.Was hat das zu bedeuten?
2.Wie kommt man auf die Zeichen?
Viele Grüße..
Ich hoffe, es ist noch jemand wach... *hoff* |
Lerny
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 22:38: |
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Hi SMSGirly
meinst du dieses Zeichen ^? Es bedeutet "hoch".
z.B. x²=x^2
Meinst du mit "Wie kommt man auf diese Zeichen", wie man es am Computer eingibt?
Es ist auf der Tastatur oben links neben der Taste mit der 1. Wenn du die Taste mit ^ Zeichen drückst, siehst du allerdings zunächst nichts auf dem Bildschirm; das Zeichen erscheint erst, wenn du ein weiteres Zeichen eingibst oder die Leertaste drückst.
mfg Lerny |
SMSGirly
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 09:42: |
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Nein, dass meinte ich nicht...
Ich meinte, wie man die Formel herleitet...?
Könnt ihr mir da vielleicht helfen? |
Michael
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 10:10: |
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Hallo Girly!
Da ist eigentlich nicht viel herzuleiten. Das Formelzeichen F für Fläche ist üblich. Die Fläche eines Quadrates ist Grundseite*Grundseite=a². Das setze ich mal als bekannt voraus. Die Kreisfläche ist F=pi*r² (pi=Kreiszahl=3,412...).Da hier der Durchmesser gegeben ist (d=2r), kann ich auch schreiben Kreisfläche F=pi*d²/4!
Der Abfall setzt sich zusammen aus der Quadratfläche a² abzüglich der Kreisfläche pi*d²/4. Wenn Du ihn nun prozentual angeben sollst, nimmst Du einfach die kleiner Fläche (Kreis) und teilst sie durch die größere Fläche (Quadrat). Diese Zahl mußt Du dann noch von 1 (=100%) abziehen!
Ich hoffe, daß hilft Dir weiter, da ich leider nicht so genau weiß, wo Du jetzt die Probleme hast! |
SMSGirly
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 10:15: |
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Mein problem liegt bei dem, was Emma-Maus geschrieben hat...
Da weiß ich nämlich nicht so recht, wie sie darauf kommt... |
Lerny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 10:34: |
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Hallo Girly,
p = (AQuadrat - AKreis) x 100 / AQuadrat
Dies ist eigentlich nur die Formel für die Prozentrechnung; also Prozentsatz=Prozentwert*100/Grundwert
hergeleitet aus der Prozentformel: Prozentwert=Grundwert*Prozentsatz/100
Für den Prozentwert hat sie die Differenz der beiden Flächeninhalte (Fläche Quadrat - Fläche Kreis) eingesetzt und für den Grundwert die Fläche des Quadrats.
Hilft dir das weiter? Sonst noch einmal fragen.
mfg Lerny |
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