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anni
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Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 19:48:   Beitrag drucken

Ich hätt da mal 2 Fragen, die ihr mir hoffentlich beantworten könnt..
1.Es seien 2 beliebige natürliche Zahlen gegeben. Beweise,dass ihre Summe ODER ihere Differenz ODER ihr Produkt durch 3 teilbar ist.
2.Zerlege die Zahl 20 so in 2 Summanden(a;b<0),dass sich die Quadrate der Summanden wie 1:2,25verhalten!Wie lauten die beiden Summanden?
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J
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Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 20:08:   Beitrag drucken

Zu1) wenn eine der beiden Zahlen durch drei Teilbar ist, dann ist auch das Produkt durch 3 teilbar.
Setzen wir also voraus, dass die Zahlen, a und b, beide nicht durch drei teilbar sind.
Dann gilt
a= 3*k1 + c1
b= 3*k2 + c2
wobei k1 und k2 irgendwelche natürliche Zahlen oder 0 sind und c1 und c2 entweder 1 oder 2.
außerdem sei a >b
dann gilt:
a+b = (k1+k2)*3+c1+c2
wenn c1 = 1 und c2=2 gilt (oder umgekehrt) dann ist c1+c2 = 3 und damit ist a+b durch 3 teilbar.
andernfalls gilt c1 = c2. Dann ist
a-b = (k1-k2)*3+c1-c2 = (k1-k2)*3
also ist in diesem Fall a-b durch 3 teilbar.

Zu 2:
du must dich vertippt haben: es gibt keine Zahlen <0, deren summe 20 ist!

Gruß J

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