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Sabine
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Mai, 2001 - 20:34: | 
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Also ich hab hier eine Matheaufgabe aus der Zentralen Klassenarbeit vom Haupttermin 2000:
Zwei verschiedene Flüssigkeiten A und B kühlen ab.
A hat zu Beginn der Beobachtungen eine Temperatur von 100°C,
B hat zum gleichen Zitpunkt eine Temperatur von 80°C.
Nach 10 Minuten hat sich A auf 74°C, B auf 70°C abgekühlt. Es wird angenommen, dass sich die Temperaturabnahme von A und B exponenziell erfolgt.
a) Welche Temperatur hat die Flüssigkeit A 15 MInuten nach Beobachtungsbeginn.
Wie lange dauert es, bis die Temperatur von A noch 30°C beträgt?
b) Wie lange dauert es, bis die Flüssigkeiten A und B die gleiche Temperatur erreicht haben |
Lerny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Mai, 2001 - 11:07: |
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Hallo Sabine
Flüssigkeit A hat zu Beginn eine Temperatur von 100°C und nach 10 Minuten eine Temperatur von 74°C
Nehmen wir für n die Einheiten Minuten so gilt, da die Temperaturabnahme exponentiell erfolgt,
100*q10=74
q10=0,74
q=10.te Wurzel aus 0,74
q=0,97034
Für Flüssigkeit B gilt entsprechend
80*q10=70
q10=7/8
q=10.te Wurzel aus 7/8
q=0,9867
a) Temperatur von A nach 15 Minuten
T15=100*0,9703415=63,66°C
Wie lange dauert es, bis die Flüssigkeit auf 30°C abgekühlt ist?
30=100*0,97034n |:100
0,3=0,97034n |logarithmieren
ln(0,3)=n*ln(0,97034) |:ln(0,97034)
n=ln(0,3)/ln(0,97034)=40
Es dauert 40 Minuten.
b)
100*0,97034n=80*0,9867n |:100
0,97034n=0,8*0,9867n |:0,9867n
(o,97034n)/(0,9867n=0,8
(0,97034/0,9867)n=0,8
0,98342n=0,8 |logarithmieren
n*ln(0,98342)=ln(0,8) |:ln(0,98342)
n=13,35 Minuten
mfg Lerny |
Sabine
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Mai, 2001 - 15:27: |
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Danke Lerny, du hast mir sehr geholfen. Doch ich hab gleich das nächste Problem.
Aus der ZK von 97:
Ein Gummiball fällt senkrecht auf harten Boden. Nch dem ersten Aufprall springt er 150cm hoch.
Bei jedem weiteren Aufprall verliert er 15 % der zuletzt erreichten Höhe.
a) Nach dem wievielten Aufprall ist seine Sprunghöhe erstmals kleiner als 40cm? |
Lerny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Mai, 2001 - 15:58: |
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Hi Sabine,
erst mal austesten
1. Aufprall: Sprunghöhe = 150cm
2. Aufprall: Sprunghöhe = 150*(1-0,15)=150*0,85
3. Aufprall: Sprunghöhe = 150*0,85(1-0,15)=150*0,85*0,85=150*0,85²
n. Aufprall: Sprunghöhe = 150*0,85n
Somit erhalten wir als allgemeine Gleichung für die Sprunghöhe Sn
Sn=150*0,85n
Wann ist nun die Sprunghöhe Sn<40cm
150*0,85n<40 |:150
0,85n<4/15 |logarithmieren
ln(0,85n<ln(4/15)
n*ln(0,85)<ln(4/15)
-0,16252*n<-1,321756 |: (-0,16252)
n>8,13
(Aus < wird hier > weil durch eine negative Zahl geteilt wird)
n=9
Die Sprunghöhe ist also nach dem 9. Aufprall erstmals kleiner als 40 cm.
mfg Lerny |
MikeHui
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Februar, 2012 - 09:48: |
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@lerny: genau genommen sinds ja 10mal aufprellen, da die funktion s(n)=150*0,85^(n-1) ist. (man muss den ersten aufprall ja auch noch mitzählen)
--> zahl der aufprälle: n+1=10
mfg
Mike |
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