| Autor |
Beitrag |
    
cornflake
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Mai, 2001 - 14:45: | 
|
also, wir machen in mathe gerade die reellen funktionen durch. da gibt´s einige begriffe, mit denen ich absolut nichts anfangen kann. die sind zwar in unserem mathe-buch erklärt, aber die definitionen sind so kompliziert dass ich echt nur bahnhof verstehe. kann mir die hier vielleicht jemand so erklären, dass ich sie verstehe?
Stetigkeit
Unstetigkeit
Sprungstelle
Asymptotische Funktion |
Michael
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Mai, 2001 - 16:17: |
|
Stetigkeit bedeutet, daß sich bei geringen Änderungen von x auch y nur geringfügig ändert. Ich habe mir als Eselsbrücke immer gemerkt, daß eine Funktion stetig ist, wenn ich ihren Graphen ohne abzusetzen durchzeichnen kann. Ist das nicht der Fall, liegt da, wo ich absetzen muß, eine Unstetigkeit vor! Die Stetigkeit kann auch durchaus auf ein bestimmtes Intervall beschränkt sein!
An einer Sprungstelle springt y von einem endlichen Wert auf einen anderen. Die Sprungstelle selber braucht nicht im Definitionsbereich zu liegen!
Eine Funktion kann sich an eine andere Funktion oder an eine der Koordinatenachsen asymptotisch annähern, d.h. sie kommt beliebig nah, berührt oder schneidet aber nicht! Beispiel: f(x)=1/x Für beliebig große x nähert sich die Funktion der x-Achse beliebig nah, also asymptotisch! Hier haben wir übrigens auch bei x=0 eine Unstetigkeit, da man nicht durch 0 dividieren darf!
Ich hoffe, mit dieser nichtmathematischen Erklärung kommst du weiter! :-)) |
Markus
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Mai, 2001 - 16:25: |
|
"Globale" Stetigkeit heißt anshaulich gesagt, daß Du die Funktion mit dem Bleistift ohne abzusetzen auf einmal durchzeichen kannst (z.B. eine Gerade oder eine Parabel ist stetig). Die Funktion f(x)=1/x ist fast überall stetig. (Man kann sie im negativen x-Bereich auf einmal zeichnen und im posiven x-Bereich auf einmal zeichnen ohne abzusetzten).Aber wenn Du dich vom negativen her der Null näherst (nimm -0.1, -0.01, -0.001), dann werden die f(x) immer "negativer"(-10, -100,-1000), d.h. sie gehen nach "Minus-Unendlich". Näherst Du dich von rechts (d.h. nimm positive x-Werte) der Null (nimm +0.1, +0.01, +0.001), dann werden die f(x) immer "positiver" (+10, +100, +1000). Du mußt also anschaulich gesagt den Bleistift absetzen, und wechseln, wenn Du über die f(x)-Achse bei x=0 gehst. Genau im Punkt x=0 besitzt die Funktion 1/x eine Unstetigkeit. Eine Sprungstelle ist vermutlich eine größere Unstetigkeit (oder eine Unstetigkeit die ins Unendliche geht oder aus dem Unendlichen kommt, weiß ich nicht genau? Ich würde sagen die Funktion 1/x ist in x=0 unstetig und hat dort eine Sprungstelle). Eine Asymptotische Funktion ist eine Funktion, die sich für gewisse Bereiche durch eine einfache Gerade annähern läßt. Die Funktion 1/x läßt sich für große x (z.B. für x=10, 100, 1000(cm) ist f(10)=0.1, 0.01, 0.001(cm)= fast 0(cm)) durch die Gerade g(x)=0 annähern, d.h man kann statt der Funktion die einfachere Gerade zeichnen und macht nur einen kleinen Fehler, den man aber beim Zeichnen garnicht sieht.
Tschüß Markus |
Puzzi
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Mai, 2001 - 08:55: |
|
Hi Markus,
Was ist eine einfache Gerade ? |
|
