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Ines
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Mai, 2001 - 00:15: | 
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Vielleicht könnt Ihr mir ja auch gaaaaaaaaanz schnell, bei der Berechnung dieser Aufgabe helfen! Vorsicht! Ist lang!!!
a) Drücken sie das Volumen eines Rhombendodekaeders mit der Kantenlänge a in Abhängigkeit von a aus. Stellen sie dann eine Formel für den Oberflächeninhalt eines Rhombendodekaeders auf, in der ebenfalls nur a als Variabele auftritt.
b) Drücken sie das Volumen eines regelmäßigen Sechseckprismas, bei dem die Kantenlänge der sechseckigen Grundfläche c und die Höhe d ist, in Abhängigkeit von c und d aus. Verfahren sie entsprechend mit dem Oberflächeninhalt eines regelmäßigen Sechseckprismas.
c) Das Volumen eines Rhombendodekaeders mit der Kantenlänge a und das Volumen eines regelmäßigen Sechseckprismas, bei dem die Kantenlänge der sechseckigen Grundfläche c und die Höhe d ist, stimmen genau dann überein, wenn für die Höhe d des Prismas gilt: d=4/3 a. Drücken sie mit dieser Information und ihren Ergebnissen aus den ersten beiden Aufgabenteilen auch c durch a aus.
d) Weisen sie nun nach, daß der Oberflächeninhalt des Sechseckprismas tatsächlich größer ist, als der des Rhombendodekaeders!
Über eine schnelle Hilfe würde ich mich sehr freuen! Ich muß die Lösung nämlich um 10.30 heute (Freitag) haben. Ich hoffe, das klappt!
Lieben Dank schonmal! |
Ines
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Mai, 2001 - 00:32: |
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Ein genauer Lösungsweg (den ich auch abgeben kann) wäre total lieb!!!!
Ines |
Lerny
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Mai, 2001 - 08:45: |
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Hi Ines,
a) Was ist ein Rhombendodekaeder? Ich kenne nur einen Dodekaeder. Dieser ist durch 12 regelmäßige Fünfecke der Seitenlänge a begrenzt. Für das Volumen gilt:
V=a³/4*(15+7Ö5)
O=3a²*Ö(5(5+2Ö5))
b) Ein regelmäßiges Sechseck lässt sich in 6 gleichschenklige Dreiecke mit der Schenkellänge r und der Basis c zerlegen.
Es gilt
A=3c²/2*Ö3
V=A*h=3c²/2*Ö3*d
O=2A+6c*d=3c²*Ö3+6cd
mfg Lerny |
Ines
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Mai, 2001 - 09:12: |
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Das Rhombendodekaeder besteht aus 12 identischen Rhomben (Rauten), ist also sehr gleichförmig aufgebaut. Es hat 7 Symmetrie-Ebenen! Kannst du damit etwas anfangen? Wäre lieb!!! |
Hinweiser
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Mai, 2001 - 19:46: |
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Hallo Ines, zu a) siehe Universitäts-Niveau:Lehramt Mathematik:Geometrie |
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