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sophie (Smartiesophie)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Mai, 2001 - 14:51: | 
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hallo leute...
ich hab ein problem, vielleicht könnt' ihr mir ja weiterhelfen...
Aufgabe:
Einem Kreis ist ein Trapez ABCD so einbeschrieben, dass die Strecken AB und CD parallel sind und Ab einen Kreisdurchmesser darstellt. Ermittle nachvollziehbar die Größe alpha der beiden Winkel A und M.
ich hoffe das klappt jetzt mit dem Anhang.... :-o
hoffe ihr könnt' mir helfen!-schon mal DANKE im voraus...cu, sophie |
sophie (Smartiesophie)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Mai, 2001 - 15:10: |
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nochmal hallo..
das mit dem bild klappt nicht so ganz..
dann beschreib ich euch die zeichnung eben:
gegeben ist ein kreis, durchmesser: 8cm
M ist Mittelpunkt des Kreises, A un B sind die Punkte rechts(B) und links(A) von der Strecke AB dessen Mittelpunkt M ist.
Nun gibt es eine Parallele zu AB nämlich DC,
Wenn man mit dem Zirkel 2cm abträgt vom Punkt A bzw B aus, bekommt man die Punkte D bzw. C...
Nun verbinden wir D und C, und erhalten die Strecke DC...jetzt verbinden wir A und D , wir erhalten die strecke AD, jetzt verbinden wir B und C, wir erhalten die Strecke CB.
Jetzt habe wir ein Trapez, nämlich ABCD...
jetzt verbinden wir noch A und C, sowie D und M und auch die beiden punkte C und M.
Nun soll ich die winkel alpha bestimmen, das heißt den Winkel M (der durch MD und CM gebildet wird) sowie den winkel A (gebildet durch AC und AB) ich hoffe ihr könnt' mir helfen, und all das war nicht alzu verwirrend.. :-(
..aber mit dem anhang, dass hat echt nicht geklappt, sorry |
Lerny
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Mai, 2001 - 16:27: |
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Hi sophie,
hab nach deinen Anweisungen gezeichnet. Ist hoffentlich richtig. Hier das Bild
Betrachten wir zunächst das Dreieck BCM mit den Seiten MB=r=4cm, MC=r=4cm und BC=2cm
Mit Cosinussatz ermitteln wir nun den Winkel g; also
BC²=MB²+MC²-2*MB*MC*cos(g) und damit
2²=4²+4²-2*4*4*cos(g)
4=16+16-32*cos(g)
32*cos(g)=32-4=28
cos(g)=7/8
g=28,96°
Damit ist m=180°-2*g=180°-2*28,96°=122,09°
Wegen MB=MC ist BCM gleichschenklig. Daraus folgt
b=(180°-g)/2=75,52°
Nun kann ich mit dem Cosinussatz die Strecke AC bestimmen; also
AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos(b)
AC²=8²+2²-2*8*2*cos75,52°
AC²=64+4-32*0,25=68-8=60
AC=Ö60=7,75cm
Zum Schluss noch a mit Sinussatz bestimmen; also
sin(a)/BC=sin(b)/AC
sin(a)/2=sin75,52°/7,75 |*2
sin(a)=2*sin75,52°/7,75=0,25
a=14,47°
Hoffe, es stimmt alles. Rechne bitte noch einmal nach.
mfg Lerny |
sophie (Smartiesophie)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Mai, 2001 - 17:15: |
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hi lerny..
die zeichnung is' genau richtig!
tut mir leid, ich hab vergessen zu erwähnen, dass wir noch gar kein sin und cos und sowas hatten...
:-(..meine große schwester wollt' mir das auch so erklären wie du, aber sowas hatten wir noch nicht, das machen wir erst nach den zentrischen Streckungen...trotzdem DANKE für deine Mühe die du dir gemacht hast, hast du vielleicht noch ne andere Idee, wie man sowas ohne sin und cos rechnen kann?-DANKE, im voraus
cu, sophie |
Lerny
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Mai, 2001 - 21:43: |
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Hi sophie
hab doch noch eine Idee.
Wenn man die Strecke BC (halber Radius) rund um den Kreis abträgt, so erhält man ein Zwölfeck mit der Seitenlänge 2.
Daraus folgt, dass der Winkel g=360°/12=30° ist. (naja ungefähr)
Dann ist b=(180°-30°)=75° und
m=180°-2*g=180°-60°=120°
Betrachten wir nun noch das Dreieck AMC. Es ist gleichschenklig, so dass die Winkel a und der Winkel ACM gleich groß sind. Der Winkel AMC ist m+g=120°+30°=150°. Folglich gilt wegen der Winkelsumme im Dreieck: 2*a+150°=180° => 2*a=30° => a=15°
mfg Lerny |
sophie (Smartiesophie)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Mai, 2001 - 08:31: |
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hi lerny!
DANKE, DANKE für deine Hilfe!
..echt, die lösung hört sich wirklich gut an!
DANKE, noch mal, dass du dir soviel Arbeit gemacht hast!
cu, sophie |
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