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Michi
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Mai, 2001 - 19:25: | 
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Die Spitze eines Turms wird von einem genau südlich von ihm gelegenen Ort A unter dem Höhenwinkel von 30° und von einem 200m westlich A liegenden Ort B unter dem Höhenwinkel von 18° gesehen. Wie hoch ist der Turm? |
Michael
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Mai, 2001 - 04:25: |
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Ort A ist hier eigentlich überflüssig!
h=200 m * sin(18)=61,8 m |
Lerny
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Mai, 2001 - 09:14: |
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Hi Michi
die Orte A und B liegen mit dem Fußpunkt F des Turmes in einer Ebene. Sie bilden ein rechtwinkliges Dreieck mit rechtem Winkel bei A.
Ich hoffe das mit dem Bild funktioniert, ansonsten hier die weitere Beschreibung der Skizze.
Nennen wir die Spitze des Turms S. S verbinden wir mit A und B. Wir erhalten die rechtwinkligen Dreiecke AFS mit rechter Winkel bei F und BFS mit rechter Winkel bei F.
Nach Pythagoras gilt nun:
BF²=AB²+AF² => BF²=40000+AF²
Außerdem gilt:
tan30°=x(=FS)/AF und tan18°=x/BF also
x=AF*tan30° und x=BF*tan18° und damit
AF*tan30°=BF*tan18°
=> BF=(AF*tan30°)/tan18°=1,777*AF
BF²=(1,777*AF)²=40000+AF²
3,157*AF²=40000+AF²
2,157*AF²=40000
AF²=18541,02
AF=136,17m
=> x=AF*tan30°=136,17*tan30°=78,62m ist der Turm hoch
mfg Lerny |
michi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Mai, 2001 - 16:23: |
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Hi Lerny
Danke vielmals für deine Hilfe! Ich muss diese Aufgabe nochmals überdenken, aber dank deinen Angaben sollte das jetzt möglich sein.
Merci! Und noch schöne Feiertage! Michi |
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