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Beitrag |
    
Conny
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Mai, 2001 - 19:18: | 
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Brauche ganz dringend die Lösung und den !Lösungsweg! zu folgender Aufgabe:
Ein rechtwinkliges Dreieck mit Winkel alpha =30° wird um die kleine Kathete (um die große Kathete; um die Hypothenuse) gedreht. Berechne den Rauminhalt und die Oberfläche des entstehenden Körpers in Abhängigkeit von der Hypothenuse c.
Besten Dank schonmal im Vorraus! |
Michael
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Mai, 2001 - 20:32: |
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Zeichne Dir das Dreieck. Man sieht, daß bei Drehung um die Katheten ein Kegel entsteht mit der Drehseite als Höhe und der anderen Kathete als Radius des Grundkreises! Die kurze Kathete sei a, die lange b!
Kegelvolumen V=1/3*pi*r²*h
Drehung um a: V=1/3*pi*b²*a
sin(alpha)=a/c ==>a=c*sin(alpha)
sin(beta)=b/c ==> b=c*sin(beta)
alpha=30° und beta=60°
V=1/3*pi*c³*(sin(beta))²*sin(alpha)
V=1/3*pi*c³*3/4*1/2=1/8*pi*c³!!!
Oberfläche Kegel =pi*r*(r+s)
In der Skizze sieht man, daß s der Hypothenuse c entspricht!
O=pi*b*(b+c) b einsetzen!
O=pi*c*sin(beta)*(c*sin(beta)+c)
O=pi*c²*sin(60°)*(sin(60°)+1)=.....
Drehung um die lange Kathede funktioniert entsprechend!!
Bei Drehung um die Hypothenuse entsteht ein Körper aus 2 aufeinandergesetzten Kegeln mit gleichem Grundkreisradius h (vom Dreieck!). Die Höhen sind die Hypothenusenabschnitte p und q!
Versuch erstmal selbst, ich muß noch arbeiten. Ich gehe aber gleich auch nochmal dran! |
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