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Rebecca (Fly)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 15:30: | 
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Hallo Leute!!
Ich hab mal wieder riesige Schwierigkeiten was das Beweisen angeht. Ich könnte verzweifeln. Ich hoffe ihr könnt mir bei den beiden Aufgaben helfen und mir sagen, wie man am besten an solche Beweise rangeht!
Ich dank Euch vielmals!
Gruß,
Fly
1.)
Beweisen Sie: Unter allen umfangsgleichen Rechteceken besitzt das Quadrat den größten Flächeninhalt. (Beachten Sie, dass beim Höhensatz die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks mit dem halben Umfang des Rechtecks übereinstimmt.)
2.)
Beweisen Sie:
a)Rechtwinklige Dreiecke sind ähnlich, wenn sie im Verhältnis der Katheten übereinstimmen.
b)Gleichschenklige Dreiecke sind ähnlich, wenn sie im Winkel an der Spitze übereinstimmen. |
Michael
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 23:34: |
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1.) Der Beweis ist erfüllt, wenn wir nachweisen können, daß im beliebigen Rechteck a=b ist!
F=a*b
U=2a+2b ==>b=(U-2a)/2=U/2 - a
F(a)=a(U/2 - a)=a*U/2-a²
F´(a)=U/2-2a=0
a=U/4 ==> a=b!!!
2.a) Der Sinussatz zeigt, bei gleichem Verhältnis der Katheten auch die Winkel gleich sind. Sind die Winkel gleich, sind die Dreiecke ähnlich!
2.b) Ist der Spitzenwinkel gleich, sind auch die beiden anderen Winkel gleich! siehe a.!! |
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