| Autor |
Beitrag |
    
anni
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 13:46: | 
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Also ich hoffe ihr könnt mir total schnell weiter helfen ich brauch die ergebnisse super dringend
(wenns geht bis 20.05.01 um 17.30....)!!!
Also:
In einem Würfel mit der Seitenlänge/Kantenlänge a werden die Mittelpunkte der Seiteflächen miteinander verbunden.
Der entstandene Körper ist ein Oktaeder, zeige dies.
Leite eine Forel her für
a)das Volumen des Oktaeder;
b)den Oberflächeninhalt des Oktaeders.
Danke schon mal ihr seid echt super...!!! |
undone
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 16:44: |
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...vielleicht noch rechtzeitig?
Der entstandene Körper ist ein Oktaeder, zeige dies:
"Okta"="acht", "eder"= soviel wie "flach", soll also gezeigt werden, dass es acht Flächen hat:
Von jeder Würfelecke aus gibt es drei Verbindungslinien von Würfelmittelpunkten, die dieser Ecke am nächsten sind; da der Würfel acht Ecken hat, ergeben sich acht Seitenflächen.
a)das Volumen des Oktaeder;
bekannt sei Volumen einer quadratischen Pyramide mit Grundseitenlänge b, diese ist Hälfte des Oktaeders:
V/2=b²h/3, wobei hier b nach Pythagoras b²=(a/2)²+(a/2)² => b²=a²/2
und h = a/2, also wird V/2:
V/2=(a²/2)*a/2/3 = a³/12,
V=a³/6
mit a²=2b² => a=bÖ2 wird
V=b³*2*Ö2/6 = b³*(Ö2)/3
b)den Oberflächeninhalt des Oktaeders.
O=8A, mit A=Fläche des Dreiecks, bei dem alle Seiten gleich b=a/Ö2sind,
A=b*c/2, mit c=Höhe dieses Dreiecks, c²=b²-(b/2)² => c=(b/2)*Ö3 => A=b²*Ö3/4 =>
O=2b²*Ö3
oder auch O=a²*Ö3 |
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