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andrea (Lance_Lot)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Mai, 2001 - 22:24: | 
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Wenn ein Zug mit einer bestimmten Geschwindigkeit von einem Ort A wegfährt, ein zweiter Zug mit einer anderen Geschwindigkeit vom Ort B, man weiß, wie weit diese Orte auseinanderliegen, und es gefragt ist, wo sich die beiden Züge dann treffen, wie ist der Rechengang dazu?
Vielen Dank für eure Antworten. lance |
undone
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 01:32: |
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Zug aus Ort A habe Geschwindigkeit a, Zug aus Ort B habe Geschwindigkeit b, Entfernung beider Orte sei c.
Unter Voraussetzung, dass die Züge gleichzeitig losfahren, ändert sich ihr Abstand von c auf 0 mit der Geschwindigkeit a+b, also in der Zeit c/a+b.
Zug aus A hat dann Strecke a*c/a+b, Zug aus B Strecke b*c/a+b zurückgelegt. |
andrea (Lance_Lot)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 06:52: |
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Hallo undone,
meinst du damit, man multipliziert die Strecke a mit der Entfernung beider Orte, und dividiert durch die Geschwindigkeit, oder nimmt man a hoch c, und dividiert dann durch die Geschwindigkeit??
Nein warte, machen wir es ganz konkret. Die Orte A und B liegen 720 km entfernt. Die Züge fahren gleichzeitig los. Zug aus A mit 120 km/h, Zug aus B mit 140km/h. Wo treffen sie sich also? Kann man es auch so berechnen, daß sie zu einer bestimmten Zeit wegfahren, und man errechnet, wann sie sich treffen? Beide Varianten würden mich interessieren :-).
Vielen lieben Dank !!! |
Na Supi (Nasupi)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 11:40: |
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Hallo Andrea,
Am besten, Du machst Dir ein Koordinatensystem, damit Du es bildlich vor Dir hast, dann findest Du auch leicht eine Gleichung. Zug 1 fährt also 140km/h. Er fährt bei Kilometer null los. Zug 2 fährt 120km/h und fährt bei Kilometer 750 los, denn er kommt Zug 1 ja entgegen und die Strecke ist 750km lang.
Du zeichnest also ein Koordinatensystem mit der y-Achse=Stunden und der X-Achse=Kilometer.
Während bei Zug 1 einfach nur 140km in jeder Stunde addiert werden, zieht man bei Zug 2 jede Stunde 120km ab. Das sieht dann so aus:  .
Du siehst also, dass sich beide Züge etwa bei 400km treffen (Der Treffpunkt ist minimalst neben 400km) und das nach etwa 2,85h. Aus der Zeichnung ist das natürlich nicht so exakt zu ersehen, wie aus der Rechnung.
Wir stellen also ein Gleichung auf:
Zug 1 fährt bei km 0 los und legt eine Zeit X zurück, mit 140km/h, bis er auf Zug 2 trifft.
1.Seite der Gleichung: 0km + 140km/h*x
Die 0km kannst Du natürlich weglassen, damit wollte ich Dir nur zeigen, dass wir nichts anderes machen, als auf dem Koordinatensystem.
Zug 2 fährt bei Kilometer 750 ab und legt eine Zeit X mit 120km/h zurück, bis er auf Zug 1 trifft. Er fährt also von Kilometer 750 nach Kilometer 0. Also, müssen wir die Kilometer, die er in der Stunde zurücklegt von 750 abziehen.
2.Seite der Gleichung: 750km - 120km/h*X
Die Züge treffen sich also dann, wenn 140km/h*x gleich 750km-120km/h*x ist.
140km/h*x=750km-120km/h*x |+120km/h*x
260km/h*x=750km |:260km/h
x=750km/(360km/h)
(die km kürzen sich raus, also bleibt)
x=2,8846h
Beide Züge sind also 2,8846h unterwegs, bis sie aufeinander treffen.
Zug 1 legt in dieser Zeit 2,8846h*140km/h zurück = 403,84km
Zug 2 legt in dieser Zeit 2,8846h*120km/h zurück =346,152km. Da er bei Kilometer 750 startet, trifft er auf Zug 1 nach 750km-346,152km=403,84km.
Damit hast Du die exakte Rechnung, beide Züge treffen sich nach 2,8846h bei Kilometer 403,84.
Ich hoffe, ich konnte Dir das einigermaßen verständlich machen.
Viele Grüße NaSupi:-))
P.S. Tippfehler nicht ausgeschlossen und bitten entschuldigt zu werden.... |
Na Supi (Nasupi)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 11:50: |
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Hallo nochmal,
Hier noch das Koordinatensystem, hat nicht so ganz geklappt da oben.....
Gruß NaSupi:-)) |
andrea (Lance_Lot)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 12:04: |
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Vielen lieben Dank NaSupi und ein ganz dickes Bussi!!! Du hast mich gerettet!!!!!
Schönen Sonntag für Dich!!!!
Andrea |
undone
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 16:08: |
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Schön, Na Supi,
Hallo Andrea,
von "Strecke a" habe ich nichts geschrieben, sondern "Geschwindigkeit a"; die Sterne (*) sollten Malzeichen sein und keine Hochzahlen andeuten.
ich nehm mal die Zahlen, die Na Supi auch genommen hat:
Die Orte A und B liegen 750 km entfernt. Die Züge fahren gleichzeitig los. Zug aus A mit 120 km/h, Zug aus B mit 140km/h.
...und übertrage das dann in meine Beschreibung:
Zug aus Ort A habe Geschwindigkeit a=120km/h, Zug aus Ort B habe Geschwindigkeit b=140km/h, Entfernung beider Orte sei c=750km.
Unter Voraussetzung, dass die Züge gleichzeitig losfahren, ändert sich ihr Abstand von c=750 auf 0 mit der Geschwindigkeit a+b=260km/h, also in der Zeit c/(a+b)=750/260 = 2.885 (h).
Zug aus A hat dann Strecke 120*750/260=346.15 (km), Zug aus B Strecke 140*750/260 = 403.85 (km) zurückgelegt.
Wie ist die Frage gemeint:
"Kann man es auch so berechnen, daß sie zu einer bestimmten Zeit wegfahren, und man errechnet, wann sie sich treffen? Beide Varianten würden mich interessieren :-). "?
Dass der eine später losfährt als der andere? |
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