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Alex (Former)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 18:36: | 
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Hallo,
ich sitze hier vor 2 Aufgababen, die ich nicht ganz verstehen!
Also:
Aufgabe 1.
a) Gegeben ist eine quadratische Pyramide mit der Grundkante a und der Seitenkante s. Leite eine Formel her für
(1) die Höhe Hs einer Seitenfläche;
(2) die Oberflächengröße O der Pyramide.
b) Bei einer quadratischen Pyramide ist die Grundkante a=15cm und die Seitenkante s=20cm lang. Berechne mithilfe der Formel aus a) die Höhe h (hab ich schon), die Höhe Hs einer Seitenfläche und die Oberflächengröße O der Pyramide.
Bitte eine Rechnung...sonst kapier ich das nicht!
Aufgabe 2.
a) Von einem Kegel sind der Radius r der Grundfläche sowie die Länge s einer Mantellinie gegeben. Leite eine Formel für die Höhe h des Kegels her.
Bitte! Die Aufgaben sind extrem wichtig!!
Vielen vielen Dank im Vorraus!!!
Gruss,
Alex |
Lerny
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 18:59: |
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zu 1)
a)
Die Höhe einer Seitenfläche ist die Höhe im gleichschenkligen Dreieck mit der Grundkante a und den Schenkeln s.Da die Höhe senkrecht zu a steht, unterteilt sie das Dreieck in zwei gleich große rechtwinklige Dreiecke mit der Hypothenuse s und den Katheten h und a/2. Es gilt also der Satz von Pythagoras:
s²=hs²+(a/2)²
hs²=s²-(a/2)²=s²-a²/4
hs=Ö(s²-a²/4)
Die Oberfläche einer quadratischen Pyramide besteht aus den Flächeninhalten der 4 Seitendreiecke und dem Flächeninhalt der Grundfläche. Für die Grundfläche gilt:
A=a²
Für jedes Seitendreieck gilt: A=a*hs/2
Also gilt
O=a²+4*(a*hs)/2=a²+2*a*hs
b) hs=Ö(20²-225/4)=18,54cm
O=15²+2*15*18,54=781,2cm²
2) s ist die Hypothenuse des rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten r und h; also
s²=r²+h²
h²=s²-r²
h=Ö(s²-r²)
mfg Lerny |
Michael
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 19:08: |
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Die Seitenfläche der Pyramide ist ein gleichschenkliges Dreieck mit der Grundseite a und den Schenkeln s. Die Höhe Hs teilt dieses Dreieck in 2 rechtwinklige Dreiecke, auf die wir den Satz des Pythagoras anwenden können:
Hs²=s²-(a/2)²
Hs=Wurzel(s²-a²/4)!!
Die Oberfläche besteht aus 4 Dreiecken und einer quadratischen Grundfläche:
O=a²+4*(Hs*a/2)=a²+2*Hs*a !!
b)Hs=Wurzel(400-225/4)=18,54
O=225+2*18,54*15=781,2
2) In der Seitenansicht bildet der Kegel auch ein gleichschenkliges Dreieck mit Grundseite 2r und den Schenkeln s. Die Höhe erzeugt 2 rechtwinklige Dreiecke ==> Pythagoras: h²=s²-r²!! |
Alex (Former)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 20:02: |
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vielen Dank!! 
eine Frage noch...wenn ich die Formel für h=Wurzel aus s²-r² habe und diese nun nach r oder nach s umformen will....wie sehen die Formel dann aus ? Also ich verstehe nicht ganz wie ich die auf die verschiedenen Seiten bringen soll... |
Michael
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 20:28: |
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Die ursprüngliche Formel lautet s²=h²+r². Das kann man jetzt in jeder Richtung umstellen, z.B. r²=s²-h² ==>r=wurzel(s²-h²) |
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