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Meikel (Meikel)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 17:06: | 
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Eine Kugel mit dem Radius 5 cm wird von einer Ebene geschnitten. Die Schnittfläche ist ein Kreis mit dem Umfang 25,12 cm.
Wie groß sind die entstandenen Kugelabschnitte ???
Ich kriegs einfach nicht hin... |
Lerny
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 19:27: |
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Hi Meikel,
zum besseren Verständnis zeichnen wir einen Kreis mit dem Kugelradius r=5 cm und zeichnen eine Sehne s ein.
Dieses s ist der Durchmesser der Schnittfläche. Wir berechnen es mit der Formel
U=pi*d <=> 25,12=pi*d => d=8=s
Die Endpunkte von s liegen auf dem Kreis. Diese Punkte verbinden wir nun mit dem Kreismittelpunkt. Die Strecken haben die Länge r=5 cm und bilden mit s ein gleichschenkliges Dreieck. Jetzt zeichnen wir in dieses Dreieck die Höhe auf s ein und berechnen sie mit dem Pythagoras; also
h²=r²-(s/2)²=25-16=9 => h=3
Für das Volumen der Kugel gilt:
V=4/3*pi*r³=4/3*pi*5³=523,6cm³
Das Volumen des Kugelabschnitts errechnet man mit der Formel:
V=1/3*pi*h²(3r-h)=
Nun ist r-h=5-2=2 die Höhe des Kugelabschnitts.
also
V=1/3*pi*2²(3*5-2)=4/3*pi*13=54,45cm³ ist das Volumen des Kugelabschnitts.
Für den zweiten Abschnitt gilt V=523,6-54,45=469,15cm³
mfg Lerny |
Michael
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 19:27: |
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U=2*pi*r ==>rs=U/(2*pi)=4cm (Radius des Schnittkreises)
Der Abstand des Schnittkreises ergibt sich nach Pythagoras (Skizze!) zu x=wurzel(r²-rs²)=3cm ==>Die Ebene schneidet von dem Kreis 2cm ab.
Das Volumen des abgeschnittenen Kugelsegment ergibt sich mit h=r-x zu: Vs=2/3*pi*h*r² |
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