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Was ist eine variation???

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Stochastik/Statistik/Wahrscheinlichkeit » Was ist eine variation??? « Zurück Vor »

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Kat16
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Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 13:21:   Beitrag drucken

Hallo!!

Könnt ihr mir mit einem einfachen beispiel erklären, was eine variation bei der wahrscheinlichkeitsrechnung ist???!!!

Danke schon mal im voraus.
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Thomas Preu (Thomaspreu)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 14:27:   Beitrag drucken

Allgemein ist eine Variation so zu berechnen:
n!/(n-m)! ,wobei n! (lies: n Fakultät) folgendes ist: n!=1*2*...*(n-1)*n und (n-m)!=1*2*...*(n-m-1)*(n-m)

Anschaulich hast n unterscheidbare Gegenstände und du willst m aus ihnen auswählen, ohne zurücklegen, und du willst wissen wieviele Kombinationen du bekommen kannst:
Beim ersten Mal hast du n Möglichkeiten einen Gegenstand auszuwählen,
beim zweiten Mal hast du (n-1) Möglichkeiten einen Gegenstand auszuwählen,
...
beim m-ten Mal hast du (n-m+1) Möglichkeiten einen Gegenstand auszuwählen.
Also insgesamt n*(n-1)*...*(n-m+1) Möglichkeiten
Es gilt: n*(n-1)*...*(n-m+1) = n*(n-1)*...*(n-m+1) * (n-m)/(n-m)*(n-m-1)/(n-m-1)*...*2/2*1/1 = (n*(n-1)*...*2*1)/((n-m)*(n-m-1)*...*2*1) = n!/(n-m)!

Zum Beispiel hast du 5 verschiedene Buchstaben: a,b,c,d,e und du willst zwei auswählen; dann gibt es folgende Möglichkeiten:
ab,ac,ad,ae,ba,bc,bd,be,ca,cb,cd,ce,da,db,dc,de,ea,eb,ec,ed
Das sind 20 Möglichkeiten.
Durchprobieren wird aber v.a. bei größeren Zahlen aufwendig und man übersieht leicht was. Deshalb nimmt man die Formel her:
5!/(5-2)!=120/6=20
man erhält das Gleiche Ergebniss

Fakultäten sind tabeliert, und man kann sie mit dem Taschenrechner ausrechnen lassen; normalerweise kann man Variationen auch direkt mit dem Taschenrechner ausrechnen; frag deinen Lehrer.
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Martin K
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Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 19:10:   Beitrag drucken

Hallo kat 16

Es gibt Zwei Möglichkeiten der Variation.
ganz genau sind das:
k-Variation mit Widerholung
und
k-Variation ohne Widerholung
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Eine k-Variation mit Wiederholung ist eine angeordnete Zusammenstellung(es kommt auf die Reihenfolge an) von k reellen Zahlen, die alle aus einer Menge mit n verschiedenen reellen Zahlen stammen.(Zahlen können sich Wiederholen)

Beispiel:
Man möchte ein Fahrradschloß knacken, der aus
4 Zahlen besteht, wieviel möglichkeiten müßte man ausprobieren um es zu schaffen.
Antwort:Für die 1 Zahl gibt es 10 Möglichkeiten,
für die 2.Zahl 10 Möglichkeiten, für die 3.ebenfalls 10, wie auch für die 4.

ings: 10*10*10*10=10000 Möglichkeiten


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Unter einer Variation ohne Wiederholung versteht man eine variation in jede Zahl innerhalb der variation höchstens einmall auftritt.(Zahlen können sich nicht Wiederholen)
Bespiel:
Man soll 3 Mathebücher auf 5 Regale verteilen.
Antwort:
Für das erste Buch stehen 5 Regale zur Verfügung,
für das zweite Buch stehen 4 Regale und für das dritte dann nur noch 3Regale.
Insgesammt steh dann, 5*4*3=60 Möglichkeiten.
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