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Kat16
| Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 13:21: |
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Hallo!! Könnt ihr mir mit einem einfachen beispiel erklären, was eine variation bei der wahrscheinlichkeitsrechnung ist???!!! Danke schon mal im voraus. |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 14:27: |
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Allgemein ist eine Variation so zu berechnen: n!/(n-m)! ,wobei n! (lies: n Fakultät) folgendes ist: n!=1*2*...*(n-1)*n und (n-m)!=1*2*...*(n-m-1)*(n-m) Anschaulich hast n unterscheidbare Gegenstände und du willst m aus ihnen auswählen, ohne zurücklegen, und du willst wissen wieviele Kombinationen du bekommen kannst: Beim ersten Mal hast du n Möglichkeiten einen Gegenstand auszuwählen, beim zweiten Mal hast du (n-1) Möglichkeiten einen Gegenstand auszuwählen, ... beim m-ten Mal hast du (n-m+1) Möglichkeiten einen Gegenstand auszuwählen. Also insgesamt n*(n-1)*...*(n-m+1) Möglichkeiten Es gilt: n*(n-1)*...*(n-m+1) = n*(n-1)*...*(n-m+1) * (n-m)/(n-m)*(n-m-1)/(n-m-1)*...*2/2*1/1 = (n*(n-1)*...*2*1)/((n-m)*(n-m-1)*...*2*1) = n!/(n-m)! Zum Beispiel hast du 5 verschiedene Buchstaben: a,b,c,d,e und du willst zwei auswählen; dann gibt es folgende Möglichkeiten: ab,ac,ad,ae,ba,bc,bd,be,ca,cb,cd,ce,da,db,dc,de,ea,eb,ec,ed Das sind 20 Möglichkeiten. Durchprobieren wird aber v.a. bei größeren Zahlen aufwendig und man übersieht leicht was. Deshalb nimmt man die Formel her: 5!/(5-2)!=120/6=20 man erhält das Gleiche Ergebniss Fakultäten sind tabeliert, und man kann sie mit dem Taschenrechner ausrechnen lassen; normalerweise kann man Variationen auch direkt mit dem Taschenrechner ausrechnen; frag deinen Lehrer. |
Martin K
| Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 19:10: |
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Hallo kat 16 Es gibt Zwei Möglichkeiten der Variation. ganz genau sind das: k-Variation mit Widerholung und k-Variation ohne Widerholung ------------------------------------------------- Eine k-Variation mit Wiederholung ist eine angeordnete Zusammenstellung(es kommt auf die Reihenfolge an) von k reellen Zahlen, die alle aus einer Menge mit n verschiedenen reellen Zahlen stammen.(Zahlen können sich Wiederholen) Beispiel: Man möchte ein Fahrradschloß knacken, der aus 4 Zahlen besteht, wieviel möglichkeiten müßte man ausprobieren um es zu schaffen. Antwort:Für die 1 Zahl gibt es 10 Möglichkeiten, für die 2.Zahl 10 Möglichkeiten, für die 3.ebenfalls 10, wie auch für die 4. ings: 10*10*10*10=10000 Möglichkeiten ------------------------------------------------- Unter einer Variation ohne Wiederholung versteht man eine variation in jede Zahl innerhalb der variation höchstens einmall auftritt.(Zahlen können sich nicht Wiederholen) Bespiel: Man soll 3 Mathebücher auf 5 Regale verteilen. Antwort: Für das erste Buch stehen 5 Regale zur Verfügung, für das zweite Buch stehen 4 Regale und für das dritte dann nur noch 3Regale. Insgesammt steh dann, 5*4*3=60 Möglichkeiten. -------------------------------------------------- |
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